Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média...

Seja C o valor que delimita a região crítica, dada em termos de X¯

Caso a hipótese nula seja verdadeira, X¯ tem média 150 e desvio padrão igual a 1

Caso a hipótese alternativa seja verdadeira, X¯ tem média 140 e desvio padrão igual a 1,5

√225 /√n=15/10=1,5

Para que a probabilidade de erro do tipo I seja igual à probabilidade do erro de tipo II, temos que a distância de C em relação a cada uma das possíveis médias (140 e 150), quando expressa em números de desvios padrão, deve ser igual.

Logo:

150−C /1 = C−140 /1,5

C=146

O valor crítico é 146. Como o teste é unilateral, com região crítica na extremidade esquerda do gráfico de função densidade, concluímos que a região crítica é:X¯≤146

Isto está expresso na alternativa "a".