Uma variável aleatória X tem distribuição normal com
média µ e desvio padrão σ2. Desejando-se fazer um teste
de hipóteses para a média de X do tipo:
Ho: µ = 150 (σ2 = 100) contra Ha: µ = 140 (σ2 = 225),
com base numa amostra de 100 observações, a região
crítica apropriada ao teste, dada em termos da média
amostral , para que a probabilidade de se cometer erro
do tipo I seja igual à de se cometer erro do tipo II, é
dada por

Question

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com
média µ e desvio padrão σ2. Desejando-se fazer um teste
de hipóteses para a média de X do tipo:
Ho: µ = 150 (σ2 = 100) contra Ha: µ = 140 (σ2 = 225),
com base numa amostra de 100 observações, a região
crítica apropriada ao teste, dada em termos da média
amostral  , para que a probabilidade de se cometer erro
do tipo I seja igual à de se cometer erro do tipo II, é
dada por Alternativa A:  {  ∈ R | X ≤ 146}  Ou Alternativa B: {  ∈ R | X ≤ 144,5} Ou Alternativa C: {  ∈ R | X ≤ 143,5} Ou Alternativa D: {  ∈ R | X ≤ 142,8} Ou Alternativa E: {  ∈ R | X ≤ 142,5}

Qconcursos · Accepted Answer

Alternativa [A]  {  ∈ R | X ≤ 146}  Seja C o valor que delimita a região crítica, dada em termos de X¯  Caso a hipótese nula seja verdadeira, X¯ tem média 150 e desvio padrão igual a 1 Caso a hipótese alternativa seja verdadeira, X¯ tem média 140 e desvio padrão igual a 1,5 √225 /√n=15/10=1,5 Para que a probabilidade de erro do tipo I seja igual à probabilidade do erro de tipo II, temos que a distância de C em relação a cada uma das possíveis médias (140 e 150), quando expressa em números de desvios padrão, deve ser igual.  Logo: 150−C /1 = C−140 /1,5C=146 O valor crítico é 146. Como o teste é unilateral, com região crítica na extremidade esquerda do gráfico de função densidade, concluímos que a região crítica é:X¯≤146  Isto está expresso na alternativa "a".

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Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média...

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