Seja ρ o coeficiente de correlação linear entre duas
variáveis aleatórias X e Y e r o coeficiente de correlação
amostral, obtido de uma amostra aleatória simples (x1, y1),
(x2, y2), ...(xn, yn), da distribuição de (X, Y). Desejando-se
testar Ho: ρ = 0 versus Ha: ρ ≠ 0 uma estatística apropriada ao teste e sua distribuição de probabilidades sob Ho
são dadas respectivamente por

Question

Seja ρ o coeficiente de correlação linear entre duas
variáveis aleatórias X e Y e r o coeficiente de correlação
amostral, obtido de uma amostra aleatória simples (x1, y1),
(x2, y2), ...(xn, yn), da distribuição de (X, Y). Desejando-se
testar Ho: ρ = 0 versus Ha: ρ ≠ 0 uma estatística apropriada ao teste e sua distribuição de probabilidades sob Ho
são dadas respectivamente por Alternativa A:     t de Student com (n-1) graus de
liberdade. Ou Alternativa B:     t de Student com (n-2) graus de
liberdade. Ou Alternativa C:    distribuição normal com média zero
e variância 1/(n-3). Ou Alternativa D:     t de Student com (n-2) graus de
liberdade Ou Alternativa E:      tem distribuição normal com média
zero e variância 1/(n-2).

Francisco Eduardo de Castro · Accepted Answer

Alternativa [D]     t de Student com (n-2) graus de
liberdade Faltou a questão dizer que podemos pressupor que a distribuição conjunta de X e Y é uma distribuição normal bidimensional.  Supondo isso, a estatística para o teste é dada por: t = r √n−2 /√1−r2 que tem distribuição t com n−2 graus de liberdade.

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Seja ρ o coeficiente de correlação linear entre duas variáv...

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