Seja X uma população normal, com média µ, variância σ2 e me...
e md, respectivamente média e mediana de
Xi
, i = 1, 2, ... n, e 
Considere as seguintes afirmações sobre estas estatísticas:
I. S2 é um estimador não viciado de σ2. II.
é um estimador consistente para µ.
III. 
tem variância menor do que S2.
IV. , como estimador de θ, é mais eficiente do que md.
Está correto o que se afirma em
Comentários
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Item I.
Um estimador é dito não viciado quando a sua esperança é igual ao parâmetro.
No caso da variância, o estimador não viciado é conseguido utilizando-se n−1
no denominador. O item está certo.
Já o estimador que apresenta "n" no denominador é viciado. Porém, no caso de uma distribuição amostral, este é o estimador de máxima verossimilhança.
Item II.
Um estimador não tendencioso (como X¯) será consistente se o limite de sua variância, quando o tamanho da amostra tende ao infinito, for igual a zero.
A variância deste estimador é dada por:
V(X¯)=σ2 /n
Quando "n" tende ao infinito, o denominador tende ao infinito. Logo, a razão tende para zero. Assim, X¯ é um estimador consistente.
item III
o denominador de σ^2 é maior que o denominador de S2, então aquele estimador tem variância menor.
Aquele tem denominador n ao passo que esse tem denominador n - 1
item IV
Segundo o livro "Estatística Básica", dos autores Bussab e Morettin, no caso de uma população normal, a mediana amostral "md" segue uma distribuição aproximadamente normal, com média μ e variância igual a:
π×σ2 /2n
Dividindo as duas variâncias:
V(X¯)÷V(md)=σ2 /n÷π×σ2 /2n
=2/π<1
Logo, a variância de X¯ é menor que a variância de md.
Portanto, X¯ é mais eficiente que md.
Item correto.
Resposta: E
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