Um administrador deseja construir um modelo de previsão do...

Observem que temos uma variável dependente (salário atual) e três independentes (salário inicial, meses de permanência no emprego atual, meses de experiência anterior).

Na análise fatorial, há dois métodos de extração de fatores: a análise de componentes principais e a análise de fatores comuns.

A análise de componentes principais, pertencendo ao universo da análise fatorial, é uma técnica de interdependência, em que não há variáveis dependentes e independentes.

A análise de correspondência, assim como a análise fatorial, também é uma técnica de interdependência.

As demais técnicas mencionadas são de dependência.

A análise de correlação canônica é usada quando temos diversas variáveis dependentes em uma relação.

A análise discriminante é empregada quando a variável dependente é não-métrica.

Finalmente, a regressão linear é utilizada quando a variável dependente é métrica. É exatamente o caso desta questão.

Resposta: B

A Análise de Componentes Principais (PCA) é uma técnica estatística usada para transformar um conjunto de variáveis correlacionadas em um novo conjunto de variáveis não correlacionadas chamadas componentes principais. Esses componentes principais são ordenados por sua variabilidade, de modo que o primeiro componente principal captura a maior parte da variação nos dados, o segundo componente principal captura a segunda maior parte, e assim por diante.

Aqui estão os passos básicos envolvidos na Análise de Componentes Principais:

Padronização dos dados:

• Antes de realizar a PCA, é comum padronizar os dados subtraindo a média e dividindo pelo desvio padrão. Isso é feito para garantir que todas as variáveis tenham a mesma escala.

Cálculo da matriz de covariância ou correlação:

• A matriz de covariância ou correlação entre as variáveis é calculada. A escolha entre matriz de covariância e correlação depende do contexto e da escala das variáveis.

Cálculo dos autovalores e autovetores:

• Os autovalores e autovetores da matriz de covariância (ou correlação) são calculados. Os autovetores representam as direções dos componentes principais, e os autovalores indicam a quantidade de variância capturada por cada componente.

Ordenação dos autovalores e autovetores:

• Os autovalores são ordenados em ordem decrescente. Os autovetores correspondentes são reordenados de acordo.

Seleção de componentes principais:

• Com base nos autovalores, decide-se quantos componentes principais reter. Normalmente, escolhem-se os primeiros componentes principais que explicam uma porcentagem significativa da variância total (por exemplo, 95%).

Cálculo dos escores dos componentes principais:

• Os escores dos componentes principais são calculados para cada observação nos dados originais. Esses escores representam as coordenadas das observações no espaço dos componentes principais.

Interpretação dos resultados:

• Os resultados são interpretados considerando os autovetores, que mostram como cada variável contribui para os componentes principais. Além disso, as relações entre variáveis e observações podem ser visualizadas no espaço dos componentes principais.

A PCA é amplamente utilizada em diversas áreas, incluindo estatística, análise de dados, aprendizado de máquina e redução de dimensionalidade. Ela é particularmente útil para simplificar conjuntos de dados complexos, identificar padrões subjacentes e reduzir a redundância nas variáveis, preservando ao mesmo tempo a maior quantidade possível de informação.

A Análise de Correlação Canônica (CCA) é uma técnica estatística utilizada para estudar as relações lineares entre dois conjuntos de variáveis. Diferentemente da análise de correlação tradicional, que explora a associação entre variáveis dentro de um único conjunto, a CCA busca correlações canônicas, ou seja, associações entre combinações lineares de variáveis em dois conjuntos distintos.

A análise de correlação canônica é frequentemente aplicada quando há interesse em entender a relação entre duas variáveis multivariadas. O objetivo é encontrar combinações lineares de variáveis em cada conjunto, chamadas de variáveis canônicas, que estão maximamente correlacionadas.

Aqui estão os passos básicos envolvidos na Análise de Correlação Canônica:

Formulação dos Conjuntos de Variáveis:

• Definir dois conjuntos de variáveis (XX e YY) para os quais se deseja avaliar a relação. Cada conjunto pode conter múltiplas variáveis.

Formulação do Modelo Canônico:

• Construir combinações lineares chamadas de variáveis canônicas para cada conjunto. O número de variáveis canônicas é igual ao número mínimo de variáveis nos dois conjuntos.

Cálculo dos Coeficientes Canônicos:

• Calcular os coeficientes que maximizam a correlação entre as variáveis canônicas nos dois conjuntos.

Estimação da Correlação Canônica:

• Calcular a correlação canônica, que representa a correlação máxima entre as variáveis canônicas nos dois conjuntos.

Teste de Significância:

• Realizar testes de significância para avaliar se a correlação canônica é estatisticamente significativa. Isso é importante para determinar se a relação observada não ocorreu por acaso.

Interpretação dos Resultados:

• Interpretar os coeficientes canônicos para entender a contribuição relativa de cada variável canônica para a relação observada. Isso pode envolver a análise dos coeficientes canônicos padrão.

A Análise de Correlação Canônica é útil em diversas áreas, como psicologia, economia, biologia e ciências sociais, quando se deseja explorar associações complexas entre múltiplos conjuntos de variáveis. Pode ser particularmente útil quando se trabalha com dados multivariados e há interesse em identificar padrões de associação entre diferentes domínios de variáveis.

A Análise de Correspondência (AC) é uma técnica estatística utilizada para explorar a relação entre duas variáveis categóricas e visualizar padrões em tabelas de contingência. Ela é especialmente útil quando se deseja analisar a associação entre categorias em tabelas bidimensionais.

Aqui estão os passos básicos envolvidos na Análise de Correspondência:

Construção da Tabela de Contingência:

• Organizar os dados em uma tabela de contingência, que mostra a distribuição conjunta de duas variáveis categóricas.

Cálculo das Frequências Esperadas:

• Calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela com base nas margens totais. Isso é feito para comparar as frequências observadas com as frequências que seriam esperadas se não houvesse associação entre as variáveis.

Cálculo das Contribuições e Resíduos:

• Calcular as contribuições de cada célula para a inércia total da tabela e os resíduos, que indicam a diferença entre as frequências observadas e esperadas.

Análise de Inércia:

• Calcular a inércia total da tabela, que é uma medida da variabilidade total nos dados.

Redução de Dimensões:

• Reduzir as dimensões da tabela (número de categorias) para simplificar a interpretação e permitir a visualização.

Representação Gráfica:

• Representar graficamente os resultados usando um gráfico de dispersão ou outro tipo de visualização bidimensional ou tridimensional.

Interpretação dos Resultados:

• Interpretar a posição relativa das categorias no gráfico de correspondência para entender as associações e padrões entre as variáveis categóricas.

A Análise de Correspondência produz gráficos que ajudam na interpretação visual dos padrões nas tabelas de contingência. Os resultados geralmente são apresentados em um gráfico de dispersão, onde as categorias são plotadas em um espaço bidimensional ou tridimensional. Categorias que estão próximas no gráfico são consideradas associadas, enquanto aquelas mais distantes são menos associadas.

Essa técnica é frequentemente aplicada em campos como marketing, pesquisa social, biologia, entre outros, sempre que há interesse em explorar e visualizar associações entre variáveis categóricas.

A Análise Discriminante é uma técnica estatística usada para encontrar uma combinação linear de variáveis independentes que melhor discrimina entre dois ou mais grupos. Ela é particularmente útil quando o objetivo é classificar observações em categorias pré-definidas com base em características quantitativas.

Existem dois principais tipos de Análise Discriminante:

Análise Discriminante Linear (ADL):

• A ADL é usada quando a variável dependente é categórica com duas categorias (análise discriminante binária). Nesse caso, ela procura encontrar a combinação linear de variáveis independentes que melhor separa os dois grupos.

Análise Discriminante Quadrática (ADQ):

• A ADQ é aplicada quando a variável dependente tem mais de duas categorias (análise discriminante multiclasse). Ela considera as covariâncias diferentes para cada grupo, o que pode ser útil quando as covariâncias entre as variáveis independentes diferem entre os grupos.

Aqui estão os passos gerais envolvidos na Análise Discriminante:

Formulação do Problema:

• Definir claramente os grupos que você deseja discriminar e as variáveis independentes que serão usadas no processo.

Divisão dos Dados:

• Dividir os dados em conjuntos de treinamento e teste para avaliar o desempenho do modelo.

Estimação dos Parâmetros:

• Estimar os parâmetros do modelo, incluindo médias e matrizes de covariância para cada grupo.

Cálculo da Função Discriminante:

• Calcular a função discriminante, que é uma combinação linear das variáveis independentes ponderadas pelos coeficientes estimados.

Classificação:

• Classificar novas observações com base na função discriminante calculada.

Avaliação do Modelo:

• Avaliar o desempenho do modelo usando métricas como taxa de erro de classificação, sensibilidade, especificidade, entre outras, dependendo do contexto do problema.

A Análise Discriminante é comumente aplicada em diversas áreas, como biologia, medicina, marketing e finanças, quando se deseja predizer a categoria de pertencimento de uma observação com base em variáveis contínuas. Ela é eficaz quando as variáveis independentes têm distribuições normais e as covariâncias são aproximadamente iguais entre os grupos (para a ADL) ou quando as covariâncias podem ser diferentes entre os grupos (para a ADQ).