A figura a seguir mostra dois polígonos regulares iguais, co...

O Pentágono tem 5 lados, logo S = 180° (5 – 2). = 180 * 3 = 540/5 = 108°

Se imaginarmos dois triângulos da união pelos vértices da figura, percebemos um Δ maior em cima outro Δ menor em baixo, as medidas internas de cada triângulo é 180°.

A soma de α + 2 * 108° + x = 360°

α + x = 360 - 216

α + x = 144

Não pode dividir 144 por 2, porque o ângulo do Δ maior é maior, logo, temos que analisar a soma dos ângulos que eles estão ligados.

No Δ menor as bases são 180-108 = 72 * 2 (vértices da base) = 144, logo a medida do ângulo α é 180 - 144 = 36°

Meus amigos, esqueçam de soma dos ângulos internos do pentágono nesta questão. Para resolver o ângulo assinalado, basta saber que o ângulo externo de um pentágono é igual a 360°/5=72°. Entre os dois pentágonos temos um triângulo com dois lados iguais a 72° e um angulo alfa(que chamarei de x). Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, logo x=180-144=36°.

1) Para calcular eu utilizei a base da figura, onde a soma do ângulo interno e do ângulo externo deve ser 180.

2) Para saber o ângulo interno é só usar a fórmula dada no exercício: S= 180 (5 - 2) =>540. Depois dividir por 5 para saber o valor do ângulo de cada vértice.

3) Para saber o ângulo externo é: ângulo interno + ângulo externo = 180 (no caso da base da figura) -> Aí vc vai descobrir q o ângulo externo é 72

4) Depois é só transferir os valores para o triângulo menor. => ângulo externo + ângulo externo + alfa = 180 (todo triângulo tem a soma de seus ângulos em 180 graus)

Ficará 72 + 72 + alfa = 180 => alfa = 36

O JEITO FÁCIL QUE ENCONTREI DE FAZER É: Faz o cálculo da soma para achar os ângulos do pentágono, descobre-se que cada angulo vale 108°. Como eles estão em uma mesma reta, o angulo do triangulo, que forma entre os pentágonos com o vértice x(alfa), entre o pentágono e a reta equivale a 72° (180°-108°). Como do outro lado é igual, soma os dois, 72° + 72° = 144°. Agora sabe-se que a soma dos ângulos do triangulo são 180°, só diminuir os ângulos achados, 180° - 144° = 36°.

Abaixo o desenho para tentar explicar.

http://sketchtoy.com/69027589

Olá pessoal,

Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo

https://youtu.be/20LwKy4bUn0

Professor Ivan Chagas

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