Considerando o conjunto de números inteiros de três algari...

GABARITO A

Considerando o conjunto de números inteiros de três algarismos, analise as afirmativas abaixo.

"I. Existem 56 números menores que 800, terminados em 0 e cujo algarismo da dezena é menor ou igual a 7"

Nós teremos do número 100 ao número 799 ( menor que 800,mas que possuam 3 algarismos )

7*_ _ Para o algarismo das centenas,nós teremos 7 possibilidades (1,2,3,4,5,6,7)

7*8 _ Para o algarismo das dezenas,nós teremos 8 possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7) algarismo menor ou igual a 7.

7*8*1 Para o último algarismo,nós teremos apenas 1 possibilidade, o número 0.

Possibilidades 7*8*1 = 56 possibilidades. VERDADE!

" II. Existem 90 números pares, maiores que 350 cujo algarismo da dezena é igual a 2, 5 ou 9."

Para facilitar,vamos analisar,primeiramente,os algarismos entre 400 e 999 (lembrando que são 3 algarismos).

Depois analisaremos a faixa entre 350 e 399 ( não será preciso,vocês verão )

6*_ _ Para o algarismo das centenas,nós teremos 6 possibilidades (4,5,6,7,8,9)

6*3 _ Para o algarismo das dezenas,nós teremos 3 possibilidades (2,5,9) .

6*3*1 Para o último algarismo,nós teremos 5 possibilidades (0,2,4,6,8) Já que o número é par.

6*3*1=90 Possibilidades. Percebam que a questão afirma que existem 90 número naquelas condições.Nós ainda nem analisamos os número entre 350 e 399 ... nem será preciso , é claro que temos mais de 90 números.

Ex: os 90 encontrados anteriormente mais 352 , 354 , 392 ... FALSO!

" III. Existem 500 números cujo algarismo da centena é ímpar OU algarismo da dezena é ímpar."

Vamos analisar,primeiramente, os algarismos com o número das centenas ímpar,depois analisaremos somente as dezenas:

Considerando a centena:

5*_ _ Para o algarismo das centenas,nós teremos 5 possibilidades (1,3,5,7,9)

5*10 _ Para o algarismo das dezenas,nós teremos 10 possibilidades (0,1,2,3,4,5...9) Vejam que a questão pede a centena ímpar OU a dezena par , se qualquer dos dois for atendido, está valendo...

5*10*10 Para o último algarismo,nós teremos 10 possibilidades (0,1,2,3,4,5...9).

5*10*10=500 possibilidades.

Exemplos de número que atendem as condições: 111,131,567,988 ... Todos começam com algarismo ímpar.

Agora analisaríamos somente as dezenas... mas nem é preciso,obviamente o total de número que atendem as nossas condições será maior que 500. FALSO!

*5*_ Para o algarismo das dezenas,nós teremos 5 possibilidades (1,3,5,7,9)

9*5 _ Para o algarismo das centenas,nós teremos 9 possibilidades (1,2,3,4,5,6,7,8,9) .

9*5*10 Para o último algarismo,nós teremos 10 possibilidades (0,1,2,3,4,5...9)...

Gabarito A.

I. Existem 56 números menores que 800, terminados em 0 e cujo algarismo da dezena é menor ou igual a 7. (CORRETA)

Desenhamos 3 tracinhos ____ ____ _____ (C D U)

Números naturais que iremos usar: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 = 10 números

Para o algarismo da centena temos 7 possibilidades, pois não pode ser o número 0, pois aí não seria um número de três algarismos e não pode ser 7,8 e 9 pois tem que ser menor que 800, Então são 7 possibilidades para o primeiro tracinho.

Para a casa da dezena teremos 0,1,2,3,4,5,6 e 7, pois tem que ser igual ou menor que 7, portanto são 8 possibilidades e 1 possibilidade para a casa da unidade, que tem que ser 0.

Multiplica tudo 7 X 8 X 1 = 56 números.

I. Existem 90 números pares, maiores que 350 cujo algarismo da dezena é igual a 2, 5 ou 9. (ERRADA)

Desenhamos três tracinhos, pois o número é de três algarismos: ____ ____ ____ (C D U)

Para o algarismo da centena temos 7 possibilidades, pois não pode ser 0,1 e 2, visto que o número tem que ser maior que 350.

Para o algarismo da dezena temos 3 possibilidades, pois tem que ser igual a 2,5 ou 9.

Para as unidades temos 5 possibilidades(0,2,4,6,8)pois o número tem que ser par.

Multiplica tudo: 7 X 3 X 5 = 105 números.

III. Existem 500 números cujo algarismo da centena é ímpar ou algarismo da dezena é ímpar. (ERRADA)

Aqui temos que fazer separado, pois são duas restrições diferentes:

III. Existem 500 números cujo algarismo da centena é ímpar (correta)

Desenhamos três tracinhos, pois o número é de três algarismos: ____ _____ ______

Para o algarismo da centena temos 5 possibilidades(1,3,5,7,9) pois tem que ser número ímpar.

Para o algarismo da dezena e da unidade são 10 possibilidades cada(de 0 a 10) pois não temos restrições.

Multiplica tudo: 5 X 10 X 10 = 500 números.

Existem 500 números cujo algarismo da dezena é ímpar. (errada)

Para o algarismo da centena teremos 9 possibilidades(1 a 9), para o algarismo da dezena teremos 5 possibilidades, pois tem que ser ímpar(1,3,5,7,9) e para as unidades 10 possibilidades.

Multiplica tudo: 9 x 5 x 10 = 450 números.

Complementando a resolução dos colegas acima:

III. Existem 500 números cujo algarismo da centena é ímpar ou algarismo da dezena é ímpar. Vamos começar pelos números cujo algarismo da centena é ímpar. Nesse caso, há 5 possibilidades para o algarismo da centena, 10 possibilidades para o algarismo da dezena e 10 possibilidades para o algarismo da unidade. Logo, o total de números cujo algarismo da centena é ímpar é 5 × 10 × 10 = 500.

Veja que nesses 500 números já incluímos alguns cujo algarismo da dezena é ímpar

Sendo assim, no próximo cálculo devemos contabilizar apenas os números pares na centena, pois os números ímpares situados na centena já foram contabilizados no cálculo acima.

Logo, 4 x 5 x10= 200 Possibilidades

O TOTAL de números cujo algarismo da centena é ímpar ou algarismo da dezena é ímpar = 500+200 = 700

No meu entendimento, a questão gera dúvida. Pois, o conjunto dos números inteiros de 3 algarismos seriam 100 a 999 e também de -100 a -999. A banca para o gabarito dado deveria usar O TERMO "inteiros de 3 algarismos positivos". Para mim, questão ANULADA!

I. Existem 56 números menores que 800, terminados em 0 e cujo algarismo da dezena é menor ou igual a 7.

NÚMERO QUE VÃO DE 100 A 799

DE 100 A 199 TERMINADOS EM 0 = 100/110/120/130/140/150/160/170/180/190

TIRANDO OS COM DEZENA MAIOR DE 7 FICA (100/110/120/130/140/150/160/170)

8 números terminam em 0

ate 799 são 8*7= 56 correta

II. Existem 90 números pares, maiores que 350 cujo algarismo da dezena é igual a 2, 5 ou 9.

DE 400 A 999 TEM 30 X 6 = 180

DE 350 A 400 = (5 OU 9) 20

TOTAL = 200

PARES = 100 IMPARES = 100

COMO 350 NÃO ENTRA

100-1 = 99 errada

III. Existem 500 números cujo algarismo da centena é ímpar ou algarismo da dezena é ímpar.

100 a 199 = 100

100 a 199 = 100

100 a 199 = 100

100 a 199 = 100

100 a 199 = 100

500 números

200 a 299 = 50

400 a 499 = 50

600 a 699 = 50

800 a 899 = 50

200 números

total = 500 + 200 = 700 Errada