A média da idade das pessoas que trabalham num departamento ...

Total = 8 pessoas          Média = 23,4             MédiaMoças = 23,7            MédiaRapazes =22,9

Média = Soma das idades/Quantidade de pessoas
Soma das idades = Média*Quantidade de pessoas = 23,4*8 = 187,2

Quantidade de pessoas = QuantidadeMoças + QuantidadeRapazes
QuantidadeRapazes = Quantidade de pessoas  -  QuantidadeMoças = 8 - QuantidadeMoças

Soma das idades = MédiaMoças * QuantidadeMoças +  MédiaRapazes * QuantidadeRapazes
187,2 = 23,7 * QuantidadeMoças + 22,9* QuantidadeRapazes
187,2 = 23,7 * QuantidadeMoças + 22,9* (8 - QuantidadeMoças)
187,2 = 183,2 + 23,7 * QuantidadeMoças - 22,9 * QuantidadeMoças
0,8*QuantidadeMoças = 4       ->     QuantidadeMoças = 5

QuantidadeRapazes =  8 - QuantidadeMoças = 8 - 5       ->     QuantidadeRapazes = 3

Total = 8

Número de Rapazes = R

Número de Moças = 8 - R (Peguei o total, e diminuí o número de rapazes)

22,9*R + (8-R)*23,7 = 23,4*8

22,9R - 23,7R + 23,7*8 = 23,4*8

-0,8R=(23,4-23,7)*8

-R=-0,3*8/0,8

R=3.

Se o número de rapazes é 3 e o total é 8, são 5 moças.

Obs.: Eu recomendo que as pessoas se acostumem a melhorar os números. Quando fiz a questão, a primeira coisa que eu fiz, foi multiplicar tudo por 10 para tirar as vírgulas, mas isso exige prática!

PORÉM EXISTE UM ATALHO!!!!

Para quem não quer perder tempo na prova, e confia no próprio taco, vem comigo!

Antes de cair de cabeça nos cálculos, analise os números e as grandezas e tente estimar, por cima, qual seria o resultado. 

Se o número de rapazes e moças fosse igual, a média total seria a média deles (bem no meio das médias de cada grupo), entretanto, a média total puxa mais para o lado das moças, logo, temos mais moças do que rapazes.

22,9(R) - 23,0 - 23,1 - 23,2 - 23,3 - 23,4 (T) - 23,5 - 23,6 - 23,7(M).

Vemos que o T está 5 casas distante do R e apenas 3 casa distante do M.

Então temos 5 moças para cada 3 rapazes.

A partir desse raciocínio, a questão poderia dizer que o número de pessoas é: 8, 16, 24, 32... 800... 8088... Não importa! Seria muito fácil responder, pois para cada 5 moças, temos 3 rapazes.

Bons estudos!!