Na imagem a seguir, o círculo de raio 2 cm está inscrito no ...

Para resolver essa questão, precisamos encontrar os comprimentos dos lados do triângulo retângulo com hipotenusa de 8 cm e circunferência inscrita com raio de 2 cm.

Sabemos que, em um triângulo retângulo, a fórmula do raio \( r \) do círculo inscrito é:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

onde \( a \) e \( b \) são os catetos e \( c \) é a hipotenusa.

Substituindo os valores que temos:

\[ 2 = \frac{a + b - 8}{2} \]

\[ 4 = a + b - 8 \]

\[ a + b = 12 \]

Utilizando o teorema de Pitágoras para o triângulo retângulo:

\[ a^2 + b^2 = 8^2 \]

\[ a^2 + b^2 = 64 \]

Temos agora um sistema de equações:

1. \( a + b = 12 \)

2. \( a^2 + b^2 = 64 \)

Para resolver esse sistema, podemos expressar \( b \) em termos de \( a \) na primeira equação:

\[ b = 12 - a \]

Substituindo na segunda equação:

\[ a^2 + (12 - a)^2 = 64 \]

\[ a^2 + 144 - 24a + a^2 = 64 \]

\[ 2a^2 - 24a + 144 = 64 \]

\[ 2a^2 - 24a + 80 = 0 \]

\[ a^2 - 12a + 40 = 0 \]

Resolvendo a equação quadrática:

\[ a = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 160}}{2} \]

\[ a = \frac{12 \pm \sqrt{4}}{2} \]

\[ a = \frac{12 \pm 2}{2} \]

\[ a = 7 \] ou \[ a = 5 \]

Portanto, os catetos são 5 cm e 7 cm.

O perímetro do triângulo é:

\[ a + b + c = 5 + 7 + 8 = 20 \]

A resposta correta é:

(A) **20 cm**.