Ao analisar dados coletados de uma certa medida de interess...

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Q431462
Matemática Probabilidade ,
Ano: 2012 Banca: CESGRANRIO Órgão: Petrobras Prova: CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Engenheiro de Equipamento Júnior - Elétrica-2012 |
Q431462 Matemática
Ao analisar dados coletados de uma certa medida de interesse, variando de 0 a 2, o pesquisador observou que o histograma tinha a forma de uma parábola restrita a [0,2] e assim modelou probabilisticamente a variável, segundo uma função de densidade de probabilidade dada por
imagem-184.jpg
O valor de c e a mediana da distribuição são, respectivamente,

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O valor da área sob a parábola é 1 (100%). Logo,Integral de 0 a 2 de C*X^2 = 1
C*X^3/3 
C*2^3/3 - C*0^3/3 = 1
8/3*C - 0 = 1
C = 3/8
Para saber a mediana tem que considerar 50% da área sob a curva e C=3/8. Logo,
3/8*X^3/3 = 1/2
X=4^(1/3)

0<x<2 => parábola

Função densidade de probabilidade:

∫f(x)dx=1 ; lxl<∞

Se (a<x<b) = ∫f(x)dx=1 ; 0<x<2 ; f(x)=cx²

Fazendo a integral e igualando a 1 temos: c=3/8

Sabemos que a mediana é o termo central, então se a gente fizer a integral de a 0 a m do valor obtido e igualar a 1/2, encontramos o valor de m(mediana)

∫cx^2dx = 1/2 ; 0<x<m => m^3=4

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