A proposição “Pedro gosta de comida japonesa e Raquel não go...

LETRA A-

Na bicondicional sempre será verdadeiro (V) para valores iguais e será falso (F) para valores diferentes, ou seja:

A se somente se B tem que ser   V V ou F F, sendo assim:

VV - Pedro gosta de comida japonesa ou Raquel não gosta de comida italiana

FF - Pedro não gosta de comida japonesa e Raquel gosta de comida italiana .

Eita questãozinha que esquenta os miolos. 

Se a primeira proposição: “Pedro gosta de comida japonesa e Raquel não gosta de comida italiana” é falsa, conclui-se que é verdadeiro que: "Pedro não gosta de comida Japonesa e Raquel gosta de comida Italiana". 

Na segunda proposição: o conectivo "se e somente se" para dar resultado verdadeiro ambas devem ser verdadeiras ou falsas. Logo: “Pedro gosta de comida japonesa se e somente se Raquel não gosta de comida italiana” são falsas, por isso: F < - > F = V. Por causa da tabela verdade do conectivo "se e somente se".

Com o auxílio da tabela verdade, fica fácil entender:
P: Pedro gosta de comida japonesa
Q: Raquel não gosta de comida italiana
.........: Modo que estou repesentando algum espaçamento xD
<=>: Equivalente à
Primeira proposição:“Pedro gosta de comida japonesa e Raquel não gosta de comida italiana” , o enunciado afirma que é falsa ;<=> P^¬Q
Para ser falsa os enunciados não podem ser verdadeiros conjuntamente, seguindo a tabela-verdade das conjunções.

Segunda proposição: “Pedro gosta de comida japonesa se e somente se Raquel não gosta de comida italiana”o enunciado afirma que é verdadeira; <=> P<->¬Q
Para ser verdadeiro os valores devem ser ambos falsos ou ambos verdadeiros, seguindo a tabela-verdade das bicondicionais.
Objetivo: Primeiramente, provar os enunciados pela tabela verdade.
Depois, achar os "valores puros" de P e Q.

TABELA:              
Valores puros    N          1°prop.     2°prop.
P.........Q.........¬Q.........P^¬Q.........P<->¬Q
V         V           F            F                 F      Descartamos tal possibilidade, pois a 2° prop. torna-se falsa.            

V         F           V            V                 V      Cogita-se ser ela, mas ela também torna a 1° prop. verdadeira, o que nos faz descartá-la.                     

F        V           F             F                 V       Obedece aos nossos critérios.           

F        F           V             F                 F       Descartamos tal possibilidade, pois a 2° prop. torna-se falsa. 

Logo, ollhando a 3° linha da tabela, podemos ver que os "valores puros" de P e Q são F e V, respectivamente:.
P: Pedro gosta de comida japonesa: Falso
Q:Raquel gosta de comida japonesa: Verdadeiro

Sabendo disso, busquemos uma afirmação verdadeira:
A- Pedro não gosta de comida japonesa e Raquel gosta de comida italiana.
               ¬P= Verdadeiro                                         Q= Verdadeiro

Gabarito: Letra A.

Um caminho longo, mas claro ( Perdão se não pelas minhas palavras Rs).
               

"Você vê, mas não observa"

Conseguir acertar, vou tentar explicar, 1º você deve transformar as preposições em símbolos.

1º: P  ^  ~R= V
2: P  ~R= F

Depois, escolha qualquer resposta (letras a, b,c...) e transfome-a em símbolos, e os qualifique como verdadeiro:
Exemplo
a) ~P ^ R= V
a) ~V ^ V= V
Em seguida teste nas preposições :

Se fechar como verdadeiro, então esta será a resposta correta.

É tudo, bons estudos!