Julgue o item que se segue.A raiz quadrada de um número x é ...

Gabarito: E – Errado.

A afirmação presente na questão refere-se à raiz quadrada de um número x e faz uma declaração incorreta sobre a natureza das raízes de números negativos. Para compreender melhor, devemos revisar o conceito de raiz quadrada.

A raiz quadrada de um número x é o número que, quando multiplicado por ele mesmo, resulta em x. Formalmente, se temos y² = x, então y é a raiz quadrada de x. No conjunto dos números reais, a raiz quadrada de um número negativo não é definida, porque não existe um número real que, multiplicado por ele mesmo, produza um número negativo. Qualquer número real quando multiplicado por ele mesmo resulta em um número não negativo. Por exemplo, (-3)² = 9 e (3)² = 9.

Entretanto, quando lidamos com a raiz quadrada de um número positivo, então sim obtenemos um resultado real. Por exemplo, √9 = 3, porque 3² = 9. A raiz quadrada de zero também é um caso especial, pois 0² = 0, e assim a raiz quadrada de zero é zero.

É importante também saber que existe um conjunto de números chamado de números complexos, onde é possível encontrar raízes de números negativos. Os números complexos incluem a unidade imaginária i, tal que i² = -1. Assim, a raiz quadrada de -9 seria 3i, uma vez que (3i)² = 9i² = 9(-1) = -9.

Portanto, a afirmativa de que a raiz quadrada de um número pode ser obtida sem qualquer alteração, seja o número positivo ou negativo, levando a números reais em ambos os casos, é falsa. A raiz quadrada de um número negativo não resulta em um número real, mas sim em um número complexo. Essa é a razão pela qual a alternativa correta é E – Errado.

acho que o correto deveria ser:

"... ambos resultam em números INTEIROS".

pois dentro do Conj. dos nº Reais existem aquelas dizimas (3,14...)

Na verdade ambos não resultam em números REAIS, pois a raiz quadrada de um número negativo é um número COMPLEXO (i, 2i, 3i....)

Ouvi em uma aula de uma professora que não existe raiz de numero negativo

Só existe raiz de número negativo quando o índice da raiz é ímpar. Raízes de índice par não existem.

No caso da raiz quadrada, o índice da raiz é 2, ou seja, é par. Dessa forma, não existe raiz quadrada (ou qualquer outra raiz de índice par) de número negativo.

Isso porque quando multiplicamos um número negativo por outro negativo, o sinal fica positivo, então não existe um número par de vezes em que se pode multiplicar um número negativo e ele dará resultado com sinal negativo.

Ex: -2 . -2 = 4, portanto não existe raiz quadrada de -4.

Mas no caso dos números ímpares isso é possível, pois um número negativo multiplicado por outros negativos um número ímpar de vezes, terá resultado com sinal negativo.

O erro nesta afirmação está na parte que diz: "não há nenhuma alteração se os números forem positivos ou negativos. Ambos resultam em números reais."

Na verdade, quando lidamos com números positivos, a raiz quadrada de um número positivo resulta em um número real positivo. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é 3, e a raiz quadrada de 25 é 5, ambos são números reais positivos.

Por outro lado, quando lidamos com números negativos, a situação é diferente. Não há um número real cujo quadrado seja negativo. Portanto, quando tentamos encontrar a raiz quadrada de um número negativo, não obtemos um número real, mas sim um número imaginário. Por exemplo, a raiz quadrada de -9 é 3i, onde i é a unidade imaginária. Assim, a afirmação de que ambos os números positivos e negativos resultam em números reais não é correta quando se trata de números negativos. CHAT GPT