Se o determinante de uma matriz é igual a um valor x, repres...

Se uma matriz quadrada A de ordem n for multiplicada por uma constante k, então o seu determinante será:

det(k . A) = k^n . det(A)

Portanto, sendo B uma matriz quadrada de ordem 3 e det(B) = 4 temos:

det(3B) = 3^3 . 4 = 27 . 4 = 108

resposta: e) 108

O detalhe da questão está em saber a diferença entre 3 det(B) e det(3B). No primeiro caso, a resposta reside na simples multiplicação do determinante informado na questão x 3, ou seja, 3x4=12, observe que existe essa opção na questão, porém incorreta. No segundo caso, det (3B), o algarismo três multiplica a matriz B para depois aferir-se o determinante.

Se a dúvida reside na construção da matriz B; macete, eu sempre crio a matriz pedida, ja sabendo seu det, construo uma matriz diagonal, assim, neste caso, a diagonal principal será 1, 1, 4 e os outros elementos dessa matriz serão 0, depois efetuo a multiplicação por 3, neste caso a diagonal principal ficara 3, 3, 12 e os outros elementos 0, daí então multiplica-se a diagonal principal  e encontra-se o det (3B).

Boa tarde! Alguém poderia explicar-me com mais clareza essa questão? Agradeço!

Eu consegui chegar ao resultado desta forma:

A questão diz que B é uma matriz quadrada de ordem 3 (ou seja, 3 linha, 3 colunas) e que seu determinante é 4. A primeira coisa que fiz foi formar a matriz B, com base no determinante (4) que a questão informa, criei uma matriz diagonal, nesta, pus os números 1, 1, 4 e os demais zeros, chegando ao resultado det( B)=4. O que a questão quer saber é o valor do det(3B) , que quer dizer o determinante de 3.B (a multiplicação de 3 pela matriz B, a multiplicação incide sobre todos os elementos da matriz B, ou seja, 3.(1)=3, 3.(0)=0, 3.(0)=0, 3.(0)=0, 3.(1)=3, 3.(0)=0, 3.(0)=0, 3.(4)=12, 3.(0)=0, com os resultados formei uma outra matriz, cortei sua diagonal principal, fazendo a multiplicação de 3x3x12 cheguei ao resultado 108. 

Questãozinha complicada!

Persistência é a lei!

 Deus abençoe!

Karol Figueiredo,

Eder Cherutti já explicou.

Para resolvermos a questão basta termos conhecimento de uma das propriedades dos determinantes, qual seja:

Se multiplicarmos uma matriz por um número K, o determinante é multiplicado por K^n, onde "n" é a ordem da matriz.

Se o det B = 4, a matriz B tem ordem 3 e foi multiplicada por 3, então:

4.(3^3) = 4.(27) = 108

Espero ter ajudado.