Considerando que P seja a proposição “Não basta à mulher de ...

Justificativa Cespe:
Não é possível expressar a proposição P (que é centrada nos verbos“bastar” e “precisar”) por causa das proposições dadas no item (que são centradas nos verbos ser e parecer). Assim, não é possível valorar a proposição P com base nos valores lógicos das proposições dadas no item.

Correto:

 “Não basta à mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta”, 

~P^Q,é como se estivesse suprimida a conjunção "e" ,aplicamos a lei de morgam para negar,onde o "e" vira "ou",e o que afirmava,agora,nega.

lei de MOrgam:  ~(p^q)  é equivalente a   (~p˅~q)

desse modo ficará:  

Não basta à mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta

Basta à mulher de César ser honesta ou ela não precisa parecer honesta

Certo

Temos uma questão de condicional.

A negação da condicional é:

Nego a primeira OU afirmo a segunda

Flavio Kah

Na verdade você falou aí sobre uma equivalência da condicional, posto que a NEGAÇÃO  de um proposição condicional se faz:  Mantendo-se a primeira, negando-se a segunda e colocando o conectivo "e" entre elas. Creio que você se equivocou!

negação:  ~(p --> q)  =  p e ~q

(P ---> Q) é equivalente a (~P ou Q)

 negação da proposição P está corretamente expressa por “ Basta à mulher de César ser honesta ou ela não precisa parecer honesta”.

Resposta: ERRADA

Veja que foram retirados os termos BASTA e PRECISA. Assim, tais proposições são distintas do enunciado, não havendo parâmetro de ligação com a proposição inicial dada.

ERRADO, não pelo fato de sabermos o valor de P, mas pelo fato de não podermos parametrizar tal valor.