Um empréstimo foi contratado a juros simples de 24% ao ano....

1) Foi informado que o juros total é de R$ 12.000,00 (isso significa que o juros do 1º empréstimo mais o juros do 2º empréstimo resulta nesse valor).

2) Em "linguagem matemática" o (juros do 1° empréstimo = "J1") é (J1= C . i . t) & (juros do 2° empréstimo = "J2") é (J2= C. i .t) assim, juros total (Jt= 12.000,00) é (Jt= J1 + J2)

3) O próximo passo é deixar as unidades temporais em uma única para efetuar os cálculos. Deste modo, a taxa de 24% ao ano é transformada em 2% ao mês (24/12) com período de tempo de 3 meses (90 dias). Já a outra de 15 % ao semestre é transformada em 2,5% ao mês (15/6) com período de tempo de 4 meses ( 120 dias).

4) Outra informação importante é que o capital do 2° empréstimo é 50% maior que o 1º, ou seja, (1,5 C).

5) Feito isso, agora é alimentar a fórmula com os valores dados para encontrar o capital que é o valor do 1° empréstimo.

6) (Jt= J1 + J2) logo, (12.000 = C . i1 . t1 + 1,5 C . i2 . t2) com isso, (12.000 = C . 2% a.m . 3 m + 1,5 C . 2,5% a.m . 4 m)

7) (12.000 = C . 2/100 . 3 + 1,5 C . 2,5/100 . 4) resulta em (12.000 = C . 6/100 + 1,5C . 1/10)

8) Colocando o "C" em evidência {12.000 = C (6/100 + 1,5/10)} implica (12.000 = C . 0,21)

9) Isolando o "C" (C = 12.000/0,21) que tem como resultado C= 57.142,86

10) Portanto, o valor aproximado do 1° empréstimo é R$ 57.142,00

LETRA B

Existe uma fórmula mais simplificada para resolver essa questão?

Mauro, muito obrigada pela explicação. Excelente...

90 dias a 24% ao ano=6% ao trimestre(conversão da taxa)

120 dias a 15% ao semestre=5% ao bimestre(conversão da taxa)

1)montante do 1 empréstimo é:

x(não sei o valor do capital do primeiro empréstimo)+6% de x

2)montante do 2 empréstimo é:

3x/2( o primeiro empréstimo+50% dele)+10% de 3x/2

3)valor total do juros,ou seja,juros do 1 emprestimo +juros do 2 emprestimo:

(6% de x) + (10% de 3x/2)= 12.000

6x/100+30x/200=12.000

21x/100=12.000 --------->57.142

SE ACHAREM ESSA EXPLICAÇÃO MAIS FÁCIL,BELEZA.ABRAÇOS E BOA SORTE.

J1 + J2 = 12.000

J1 = C.i.t

J1 = C x 0,02 x 3 (precisa converter a taxa e os dias para meses)

J1 = 0,06C

J2 = C.i.t

J2 = 1,5C x 0,025 x 4 (1,5C quer dizer 50% a mais do capital inicial, cf dito no enunciado)

J2 = 0,15C

Então, J1+J2 = 12.000

0,06C + 0,15C = 12.000

C = 12.000/0,21

C= 57.142