Observe a figura. Quantos caminhos diferentes há para ir de ...

Esse questão parece difícil mas não é não gente. Pensem nisso como um ANAGRAMA com letras repetidas! Tem q andar 11 casas para chegar ao B em todas as hipóteses, como são 4 y e 7 x só jogar na formula fica 11!/4!.7! = 330.

Obrigado Catnip E. muito obrigado mesmo. Aprendi. Não erro mais nem faço da forma lógica.

Problemas para contar quantidade de caminhos possíveis devem ser resolvidos através de permutação com repetição. Vejam:

Na questão temos 2 tipos de caminhos Vertical (V) ou Horizontal (H). Para ir de A para B, há que se percorrer 4V e 7H, em qualquer ordem, ou seja, podemos fazer HHHHHHHVVVV ou HVHVHVHVHHH ou .... 
Dito de outra forma quantos anagramas podemos fazer com 7 letras H e 4 V, como nos explicou a Catnip E.!

O video comenta a questão 

https://www.youtube.com/watch?v=yZZzhDoLXUc

PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO

Saindo de A para chegar até B, percorre-se:

> 4 QUADRADOS PARA NORTE;

> 7 QUADRADOS PARA LESTE;

Logo, teremos duas repetições equivalentes a 4N e 7L. Assim a Permutação de 11! (4+7), ficará:

P11! = 11 x 10 x 9 x 8 x 7! / 7! 4 x 3 x 2 x 1

P11! = 7920 / 24 = 330