O algarismo da milhar do resultado da soma 6+66+666+6666+66...
6+66+666+6666+66666+666666+6666666+66666666+666666666
é igual a
o resultado dessa soma é 740.740.734, observe que o número do milhar é "0", por isso que a respsota é letra A
Só n achei uma forma de chegar nesse resultado na raça, pq eu fiz pela calculadora
Segunda coluna são 8 linhas de 6 = 48+5 = 53 (3 e sobe "5" ) (temos até o momento (...34))
Terceira coluna são 7 linhas de 6 = 42+5 = 47 (7 e sobe "4" ) (temos até o momento (...734))
Quarta coluna são 6 linhas de 6 = 36+4 = 40 (0 e sobe "4" ) (achamos o resultado (..0734))
66.666.666
6.666.666
666.666
66.666
6.666
666
66
6
a soma acima é
= 6 + (60+6) + (600+60+6) + (6000+600+60+6) +...+ (600000000 +....+6000+600+60+6)
Perceba que o 6 precisará ser somado 9 vezes,
o 60 precisará ser somado 8 vezes,
o 600 somado 7 vezes,
... (assim por diante)
por fim o 600000000 somado 1 vez
Dessa soma:
600000000
120000000
18000000
2400000
+ 3000000
36000
4200
480
54
__________________
.....0734 Resultado da soma: 740.740.734.
7 - centena de milhão 4 - dezena de milhão 0 - unidade de milhão
7- centena de milhar 4- dezena de milhar 0- unidade de milhar ou algarismo de milhar
7- centena 3 - dezena 4 - unidade
Ou para não somar tudo e ganhar tempo,
6666
6666
6666
6666
6666
6666
666
66
6
--------
40734
4 - Unidade
3 - Dezena
7 - Centena
0 - Unidade de milhar
unidade = 9 x 6 = 54é o CAPETAAAAAAA
A hora que somamos as unidades temos 9 vezes o número 6, ou seja, 9x6 = 54
Assim, fica o 4 e "sobe" número 5.
Depois somamos os algarismos das dezenas. Aqui temos 8 vezes o número 6, mais o 5 obtido na conta anterior. Desse modo:
8x6 + 5 = 53
Assim, fica o 3 e "sobe"o 5.
Agora vamos somar as centenas. Há 7 vezes o 6, além do 5 obtido na conta anterior.
7x6 + 5 = 47
Assim, fica o 7 e "sobe" o 4.
Chegou a hora de somarmos os algarismos das unidades de milhar.
Há 6 vezes o número 6, além do número 4 obtido na conta anterior.
Assim:
6x6 + 4 = 40.
Fazendo com que fique o 0 e "suba" o 4.
Logo, o algarismo da milhar do resultado é o 0.
E... bruno. kkkkk
Por que nessa parte você escolheu o 4?
"Agora vamos somar as centenas. Há 7 vezes o 6, além do 5 obtido na conta anterior.
7x6 + 5 = 47
Assim, fica o 7 e "sobe" o 4.
Chegou a hora de somarmos os algarismos das unidades de milhar.
Há 6 vezes o número 6, além do número 4 obtido na conta anterior."
Excelente comentário, Rafael Bonasci!
Letra A
Como a questão pede o algarismo da milhar, precisamos apenas dos 4 últimos números.. Assim:
6+66+666+6666+66666+666666+6666666+66666666+666666666
6 . 6666 = 39.996
39.996 + 666 = 40.662
40.662 + 66 = 40.728
40.728 + 6 = 40.734
Bons estudos!
Vê que legel, vamos devagar:
6 = 6 (1) => maior parcela tem um algarismo, 1
6 + 66 = 6 ( 1 + 11 ) = 6 (12) => maior parcela tem dois algarismos, 12
6 + 66 + 666 = 6 ( 1 + 11 + 111) = 6 ( 123) => maior parcela tem 3 algarismos, 123
6 + 66 + 666 + 6666 = 6 ( 1 + 11 + 111 + 1111 ) = 6 ( 1234 ) => maior parcela tem 4 algarismos, 1234
666666666 = quantos algarismos tem? 9 então a soma será 6 * (123.456.789)
mas ele quer saber apenas das unidades de milhar, então basta pegarmos as unidades de milhar e uma casa anterior:
6 * 67 = 6 (60 + 7) = 360 + 42 = 402, tenha em mente que aqui é o vai 4 e 0 fica na casinha das unidades de milhar. E o dois é da casa anterior, que provavelmente teria sido somado mais um valor, que não nos interessa nesse momento.
Resposta zero.
6
66
666
6666
66666
666666
6666666
66666666
666666666
740740734
4 = unidade 3=dezena 7=centana 0=milhar
6
66
666
6666
66666
666666
6666666
66666666
666666666
XXXX0734
obs. parar a conta por aqui: não precisa ir até o fim....
6 + 66 + 666 + 6666 + 66666 + 666666 + 6666666 + 66666666 + 999999999 =
6 (1 + 11 + 111 +1111 + 11111 + 111111 + 1111111 + 11111111 + 111111111) =
Agora a soma dentro dos parênteses, para facilitar as etapas:
111111111 + 11111111 = 122222222
122222222 + 1111111 = 123333333 ...
logo, o resultado dentro dos parênteses fica 123456789
prosseguindo na resolução, temos que:
6 (123456789) = 740740734
Dividi em etapas para mostrar um jeito prático de resolver na prova e que tenha menor possibilidade de erros de cálculo.
Poderíamos até multiplicar apenas o 6789 por 6, já que queremos apenas a unidade do milhar.
Como só interessa o resultado da casa do milhar, basta multiplicar todos os numerais de milhar e depois somar com os que sobraram. Veja abaixo:
6666
x 6
----------
39.996
+ 666
66
6
----------
40734
:____> Aparece o Zero na casa do milhar
Coloquei em evidência o 6, dessa forma ficou:
111111111+11111111+1111111+111111+11111+1111+111+11+1
somei tudo e deu 123456789 só então multipliquei pelo 6 que estava em evidência chegando ao resultado 740740734.
6 + 66 = 72
666 + 6.666 = 7.332
66.666 + 666.666 = 733.332
6.666.666 + 66.666.666 = 73.333.332
72 + 7.332 + 733.332 + 73.333.332 + 666.666.666 = 740.740.734
Resposta: Alternativa A.