Um determinado empréstimo, feito segundo o Sistema de Amorti...

Gabarito: D

A questão informa que é utilizado o sistema francês (Tabela Price). Como não foi apresentado a tabela do Fator de Recuperação de Capital, teremos que calculá-lo na "marra":

FRC = [i x (1 + i)^n] / {[(1 + i)^n] - 1}

FRC = (0,02 x 1,02^5) / [(1,02^5) - 1) = 0,212158

OBS: a questão informa a taxa anual, porém os cálculos são com a taxa mensal, assim foi necessário transformar a taxa anual em mensal. Ao utilizar a formula da taxa efetiva (composta) vi que resultaria em muitas contas, então para simplificar utilizei a taxa efetiva (simples): dividi 24% por 12, obtendo a taxa de 2% ao mês. No final, o resultado bateu com o da alternativa D (incluindo os centavos) então creio que esse foi o desenvolvimento esperado pela banca.

Para calcular o Valor Presente do empréstimo basta utilizar a seguinte fórmula:

P = VP x FRC

333 = VP x 0,212158

VP = 333 / 0,212158 = R$ 1.569,58

Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.

A resolução da colega é o jeito correto de se fazer o exercício. Eu não acho que seja prático, entretanto, resolver desse jeito, a não ser que você seja um gênio ou prefira entregar sua prova com apenas uma questão respondida No caso, essa).

Dá pra escolher a alternativa correta de um jeito mais intuitivo.

As letras "A" e "B" estão fora de questão. Em um empréstimo, o valor presente será menor que o valor da soma das prestações já que serão descontadas pela taxa de juros.

Com relação entre a letra "C" e "D", podemos pensar sobre qual "chutar" sem correr tantos riscos.

No caso do sistema Price, as parcelas são constantes, mas as amortizações do principal e os juros variam mensalmente, de forma que os juros diminuem nas parcelas, ao passo que o valor da amortização aumenta. Assim, no caso da primeira parcela no Price, os juros são máximos e o principal é mínimo.

Lembrando que os juros são devidos sempre com base no saldo devedor, vamos calcular os juros para a primeira parcela do Price. Vamos primeiramente fazer para a alternativa "C"

Juros (1a. parcela) = 2%(valor mensal de juros = 24%/12)*1.400(saldo devedor antes da 1a. parcela) = 28.

Lembrem que os juros nas próximas prestações serão menores. Se nós multiplicarmos os juros máximos (28) pelo número de meses (5), obteríamos 140. Vejam que, mesmo considerando os valores de juros máximos para todo o período de empréstimo, ainda que eu some com o principal (1.400), eu não chego nem perto do valor da soma das parcelas (=5*333=1.665). Portanto, precisaremos de um principal maior para que tenhamos juros maiores para chegarmos ao valor dado das prestações.

Assim, só nos resta a alternativa "D"