A Secretaria de Obras de Domingos Martins pretende executar ...

Vamos chamar o número original de funcionários de �

F, o número de horas que eles trabalhariam por dia de �

H, e o tempo original de execução de �

t. Vamos também chamar o novo número de funcionários de �2

2

F

​ e o novo número de horas por dia de 6

6.

O trabalho total que precisa ser realizado na reforma da quadra poliesportiva é constante. Portanto, podemos usar a ideia de que o trabalho total é igual ao produto do número de funcionários, o número de horas que trabalham por dia e o tempo de execução:

Trabalho total=Nuˊmero de funcionaˊrios×Horas por dia×Tempo de execuc¸a˜o

Trabalho total=Nu

ˊ

mero de funciona

ˊ

rios×Horas por dia×Tempo de execuc

¸

​a

˜

o

Inicialmente, temos:

Trabalho total=�×5×�

Trabalho total=F×5×t

Após a redução do número de funcionários, temos:

Trabalho total=�2×6×�′

Trabalho total=2

F

​×6×t′

Queremos encontrar o novo tempo de execução, �′

t′

.

Vamos igualar as duas expressões para o trabalho total e resolver para �′

t′

:

�×5×�=�2×6×�′

F×5×t=2

F

​×6×t′

Podemos simplificar a expressão:

5��=3��′

5Ft=3Ft′

Agora, podemos resolver para �′

t′

:

�′=5��3�

t′

=3F

5Ft

​

�′=5�3

t′

=3

5t

​

Então, espera-se que o tempo de execução da reforma da quadra poliesportiva seja 53

3

5

​ vezes o tempo original, ou seja, 53�

3

5

​t.

Regra de 3 composta

Funcionários: 10 e 5 (fictícios para facilitar cálculo)

Horas trabalhadas por dia: 5 e 6 horas

Tempo pra entrega: t1 e t2

t1/t2 = 5/10 . 6/5

t1 = 3t2/5

t2 = 5t1/3

Gabarito B