Suponha que temos 7 provas independentes com probabilidade d...

Trata-se de uma distribuição binomial, onde a probabilidade (P) para s sucessos em n ocorrências
é dada por: P = Cn,s . p^s.q^(n-s), onde  p é a probabilidade do evento ocorrer e q de não
ocorrer ou q = 1-p.

Cn,s -> combinação de n elementos considerando n a n.

P(Y=2|X=5) = P(Y=2 interseção com X=5)/ P(X=5)

A probabilidade de termos 5 sucessos  é dada por:

P(X=5) = C7,2 x (0,4)^5 x (0,6)^2 = 21 x (0,4)^5 x (0,6)^2

Da expressão P(Y=2 interseção com X=5) infere-se que queremos saber a probabilidade de termos apenas 2 sucessos nos
4 primeiros eventos e 5 sucessos no total.

Deste modo, para os 4 primeiros eventos a probabilidade será dada por: C4,2 x (0,4)^2 x (0,6)^2.

Entretanto, ainda restam 3 eventos que devem obter sucesso, pois nosso caso requer que sejam obtidos 5 sucessos no total,
sendo 2 nos 4 primeiros e, consequentemente, 3 sucessos nos eventos finais. Deste modo, a probabilidade será dada por:
(0,4)^3.

Então, P(Y=2 interseção com X=5) =  C4,2 x (0,4)^2 x (0,6)^2 x (0,4)^3 = C4,2 x (0,4)^5 x (0,6)^2 = 6 x (0,4)^5 x (0,6)^2.

Finalmente, P(Y=2|X=5) =  [21 x (0,4)^5 x (0,6)^2]/[6 x (0,4)^5 x (0,6)^2] = 2/7 (A)