Em um país distante, as tarifas ferroviárias são diretament...

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Q439014 Raciocínio Lógico
Em um país distante, as tarifas ferroviárias são diretamente proporcionais à raiz quadrada da distância percorrida. A distância da cidade Bengé até a cidade Mengé, por trem, é de 1250 km e a tarifa é de R$ 182,00. Um turista que está em Bengé quer ir até Mengé, viajando sempre de trem. No entanto, em vez de o turista ir diretamente de Bengé para Mengé, ele vai de Bengé para Cengé, que fica distante 800 km de Bengé. No outro dia, ainda de trem, o turista, sai de Cengé para Mengé, cuja distância é de 450 km. Desse modo, se o turista tivesse ido diretamente de Bengé para Mengé, a redução percentual dos gastos com as tarifas de trem, considerando duas casas após a vírgula, seria aproximadamente de:
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[(800)½ / (1250)½] x 182,00 = 145,6

[(450)½ / (1250)½] x 182,00 = 109,2


145,6 + 109,2 = 254,8


1 – (182/254,8) = 0,2857 = 28,57%

Gab. A

https://exatasparaconcursos.wordpress.com/tag/grandezas-proporcionais/

MPS, essa prova não dava para usar calculadora. O jeito "manual", seria assim:

 

Como o enunciado explicou que o preço era em função da raiz da distância, entendemos que os 182 reais foram o cálculo da raiz de 1250 multiplicados por alguma constante, que vamos chamar de X. 

 

Ao viajar de uma vez ele gastaria:  √1250 multiplicado por X. Esqueçamos os valores, não serão utilizados porque queremos a proporção. Só foram colocados ali para confundir mesmo

Viajando separado ele gastou: √450 multiplicado por X, MAIS √800 multiplicado por X.

Agora, como ele quer achar quanto seria a economia (em relação ao tanto que ele gastou viajando separado), dividimos o tanto que ele gastaria viajando de uma vez com o tanto que ele gastou separado. Ficaria:

 (√1250 / √800 + √450)

Precisaríamos fatoriar as raízes para permitir o cálculo. (√450 = √2.5.5.3.3, ou √2.√5²√ 3². Cortando as raízes fica 5.3.√ 2 ou 15√ 2) Fazendo o mesmo com os outros números Chegaríamos a seguinte proporção:

(15√2 + 20√2)x, ou 35√2.x (quanto gastou indo separa)

(25√2)x (quanto gastou indo de uma só vez)

 

 Dividindo um pelo outro outro eliminamos o x e a √2. Fica então 25/35. Essa conta é "realizável" na mão. O resultado dessa divisão seria 0,71428 ou 71,43%(arredondando para cima). Ou seja, teríamos gastado 71,43%, que é a mesma coisa um desconto de 28,57% (100%-71,43%)

 

GABARITO A 

 

 

 

1250 = 2500/2 = (50^2)/2

800 = 1600/2 = (40^2)/2

450 = 900/2 = (30^2)/2

Como a tarifa é proporcial à raiz quadrada da distância, temos que para fazer o percurso direto terá uma tarifa proporcional a 50. Para fazer o percurso passando por Bengé, terá uma tarifa proporcional a 70 (40+30).

Para chegar ao resultado final, basta fazer uma regra de 3, 

70 --- 100%
20 --- x

onde 70 é a tarifa passando por Bengé, 20 é a diferença de tarifa (70 - 50) e x o percentual de diferença entre as tarifas.

x = 28,57%

 

 

 

Uma questão dessa com um tempo curto pra fazer... o camarada não faz nunca!

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