Uma construtora comprou um grande lote de peças de mármore ...

Item 1: para encontrar no máximo uma peça quebrada, então ele vai encontrar 0 ou 1 quebrada (de um total de 5).

Por distribuição binomial, para 0 quebradas, tem-se:

Probabilidade de sucesso (não estar quebrada): 0,99

Probabilidade de fracasso (quebrada): 0,01

Para 0 quebrada: C5,5 * 0,99^5 * (0,01)^(5-5) = 1 * 0,99^5 = 0,99^5

Para 1 quebrada: C5,4 * 0,99 ^4 * (0,01)^(5-4) = (5!/1!4!) * 0,99^4 * 0,01

5*0,99^4*0,01 = 0,05*0,99^4

Como a possibilidade é de 0 ou uma quebrada, vamos somar as duas situações:

0,99^5 + 0,05*0,99^4 = isolando o 0,99^4 => 0,99^4 * (0,99 + 0,05) = 0,99^4 * (1,04)

Portanto item I é verdadeiro.

Item 2: para pelo menos uma quebrada, é necessário que:

1 quebrada, 2 quebradas, 3 quebradas, 4 quebradas ou 5 quebradas.

Ou seja, a única possibilidade que não entra é a de nenhuma quebrada. Podemos achar o complementar dessa situação:

1 menos a probabilidade de 0 quebradas:

Achamos no item 1 a prob. de 0 quebradas = 0,99^5

então a resposta do item 2 é: 1 - 0,99^5

Portanto, item II verdadeiro.

Item 3: a probabilidade de todas quebradas é a chance de uma estar quebrada elevado a quantidade de amostras: 0,01^5, portanto item III falso.

Resposta I e II verdadeiros, letra C.

Qualquer dúvida me corrijam e vamos em frente!!

Na assertiva II diz que a probabilidade de pelo menos uma peça quebrada é de 1 - 0,995, quando na realidade é de 1 - 0,99^5. Errei pq ficou mal formatada.