Julgue o item a seguir, a respeito de funções exponenciais, ...

A(T) = 3 - 2 cos (πt/12)

0 ≤ t ≤ 24

A imagem da função cos = [ -1, 1 ]

Então:

A = 3 - 2 ( -1 ) = 3 + 2 = 5 metros (altura máxima)

A = 3 - 2 ( 1 ) = 3 - 2 = 1 metro (altura mínima)

Logo, o mar atinge uma altura máxima igual a 5 metros.

Atentar que

Quando t = 12 horas

= (π x 12) / 12 = cos π = -1 Logo, às 12 horas o mar atinge uma altura máxima igual a 5 metros.

Quando t = 0 horas

= (π x 0) / 12 = cos 0 = 1 ou

Quando t = 24 horas

= (π x 24) / 12 = cos 2π = 1

Logo, às 0/24 horas o mar atinge uma altura mínima igual a 1 metro.

GABARITO: CERTO

A louca! Ja meti uma derivada aí mesmo sabendo que é matéria de ensino médio

Pra quem tiver interesse, deixo aqui a minha resolução.

Sabendo que a derivada é zero nos pontos máximos e mínimos, temos:

dA(t)/dt = 0 - 2 (pi/12) sin [(pi/12)t] = 0

=> sin [(pi/12)t] = 0

=> (pi/12)t = n(pi) , onde "n" é um número inteiro

=> t = 12n

Como o tempo (t) é medido em horas de 0 à 24.

Temos que "n" pode adquirir apenas os valores 0, 1 e 2.

n = 0 ----> t = 0;

n = 1 ----> t = 12;

n = 2 ----> t = 24;

Logo, os momentos em que a água atinge o ponto máximo (ou mínimo) são: 0h, 12h e 24h

Verificando um por um na equação original, temos:

A(0) = 3 - 2cos[(pi/12)0] = 3 - 2(1) = 1 <--------------------------- MÍNIMO

A(12) = 3 - 2cos[(pi/12)12] = 3 - 2(-1) = 5 <---------------------- MÁXIMO

A(24) = 3 - 2cos[(pi/12)24] = 3 - 2(1) = 1 <----------------------- MÍNIMO

Não precisa de derivada. Use 5 que ele te deu, e achará 12 h. Mas como saber que é o máximo. Lembre que cosseno vai de 1 a -1, logo a segunda parcela varia de 2 a -2, e somado ao 3 vai de 1 a 5. Dessa forma está confirmado que 5 é o valor máximo.

Para esta questão basta pensar na equação: 3 - 2 cos(pi t / 12), pensando somente em:

cos(pi t / 12), o resultado pode ser no máximo 1 e mínimo -1 substituindo na equiação:

se cos(pi t / 12) = 1 , temos: 3 - 2 * 1 logo: 1 metro.

se cos(pi t / 12) = - 1 temos 3 - 2 * (-1) = 5 metros ( Valor máximo ) QUESTÃO CORRETA!

Galera, busquei várias explicações e essa foi a mais simples e rápida:

Essa é uma questão de função Trigonométrica ( Seno, Cosseno e Tangente ) e o metre que explicou a questão informou que todas as vezes que cair a palavra SENO E COSSENO, você vai substituir por 1 e -1.

Então nesta questão ficou assim:

A(t)=3-2.COS(pi.t/12)

substituindo... ( COS(pi.t/12) por 1 e -1, fica assim

A(t)=3-2.(-1) = 5

A(t)=3-2.1=1

Não foi mais fácil?

Busque por " matemática para Passar" foi onde eu achei a resposta mais fácil