O período de semidesintegração do isótopo do 24Na é de 15 h...

Esta questão aborda conceitos de radioatividade.

O período de semidesintegração ou tempo de meia vida (t_1/2) é definido como o tempo necessário para que metade dos átomos radioativos sejam desintegrados. Desta forma, existe uma relação entre a massa e a meia-vida, mostrada abaixo:

Em que m é a massa, m₀ a massa inicial e x a quantidade de meias-vidas (x = t_1/2/tempo total).

Com base nessa expressão, observemos os dados e a resolução da questão:

Dados:

m = 2,5 g;

t_1/2 = 15 h;

tempo total (t) = 90 h.

Resolução:

Substituindo os dados na fórmula temos que:

x = t/t_1/2 = 90/15 = 6

m = m₀/2^x ∴ m₀ = m × 2^x ∴ m₀ = 2,5 × 2⁶ = 2,5 × 64 = 160 g

Também é possível resolver essa questão apenas com o conceito do tempo de meia-vida, do qual surgiu a relação acima. Considerando a quantidade de meias-vidas igual a 90/15 (6), temos que a massa final deve ser multiplicada por 2 e assim sucessivamente durante 6 vezes até a massa inicial:

2,5 ^{x2 (6)} 5,0 ^{x2 (5)} 10,0 ^{x2 (4)} 20,0 ^{x2 (3)} 40,0 ^{x2 (2)} 80,0 ^{x2 (1)} 160

Assim, a quantidade inicial corresponde a 160,0 g.

Gabarito da Professora: Letra B.

semidesintegração= meia-vida

quantidade inicial desse isótopo após 90 h

o período de desindegração é de 15 h, logo 90/15= 6 tempos de meia vida em 90 horas.

1mol de Na-------24g

x-------- 2,5 g

x=0,1042g

n=no/2^x (fórmula que relaciona número de mols inicial e final; x= aos tempos de desintegração ou meia-vida)

0,1042=no/2^6

no=6,7 mol de Na

1mol de Na--------24g

6,7 mol de Na-----x

x= 160 g

A fórmula já pode ser aplicada diretamente na massa

M=m0/(2^x)

2,5=m0/64

M0=160g

t =x.p

90 = x.15

x = 6

m =m0/2^x

2,5 = m0/2^6

m0 = 160g