Sabe-se que  i^2=-1 
z=(3+i)^2/(1+i)
z=(9+6i+i^2)/(1+i)
z=(9+6i-1)/(1+i)
z=(8+6i)/(1+i)
multiplica-se por (1-i)/(1-i)
z=(8+6i)(1-i)/(1+i)(1-i)
z=(8+6i-8i-6i^2)/(1-i^2)
z=[8-2i-6*(-1)])/[1-(-1)]
z=(8+6-2i)/2
z=(14-2i)/2
z=7-i
Sendo z=a+bi
a=7 e b=-1
Logo a+b=6

Alternativa B

Mário, voce anotou o gabarito errado, correta é a alternativa D.

Mário, você poderia comentar o início da resolução? Não ficou claro para mim. Obrigada!

Luciana, deixa eu tentar te ajudar.
a questão trata de número complexo, portanto a primeira parte (3+i)² é um quadrado perfeito que fica desenvolvido assim
3² + 2.3.i + i² = 9+6i+i²
como i² = -1, temos 9 + 6i -1 = 8 + 6i
a segunda parte é racionalizar a fração, multiplicando o numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado é só inverter o sinal da parte imaginária do denominador neste caso (1-i), daí ficamos:
numerador : (8+6i).(1-i) = 8 - 8i + 6i - 6i² = 14 - 2i
denominador : (1+i).(1-i) = 1 -i + i - i² = 1 + 1= 2
Na forma Z = a+bi temos,
parte real a = 14:2 =7
parte imaginária bi = -2i:2 = -i
portando a = 7 e b = -1
então a+b temos 7 - 1 = 6
alternativa D

Cara, vc é muito bom pra explicar, até eu que não entendi nada me sinto como se tivesse!