Para uma empresa obter um empréstimo de R$ 10.000,00, a inst...

Primeiro deve-se encontrar o valor total que será pago pelo empréstimo, ou seja, o valor futuro:

F= P (1 + i)ⁿ
F = 10.000 (1 + 0,02)²
F = 10.000 (1,0404)
F = 10.404

Depois, para descobrir a taxa de juros efetiva considere como valor presente os R$ 10.000,00 menos as taxas cobradas pelo banco:

10.000 - 400 - 163,27 = 9.436,73

Então:

i = (F/P)^1/n - 1
i = (10.404 / 9.436,73)^1/2 - 1
i = (1,1025)^0,5 - 1
i = 1,05 - 1
i = 0,05 ou 5,00%

Obviamente, não adianta discutir com a banca, mas se tal empréstimo fosse tomado na vida real, teriamos uma questão sem gabarito. Isso porque deveriamos considerar que a pessoa quer 10.000 emprestado e a instituição financeira fará o empréstimo em cima dos 10.000 + taxas. O valor real empretado seria de 10.563,27, com 2% em cima iria para R$10.990.03 e a taxa de juros efetiva iria para 4.83%.

Prezados

Atual (excluir as taxas) = 10000 - 400 - 163,27 = 9436,73

Juros a serem pagos ao final de  dois meses:

J = 10000 x (0,02)^2 => J = 10000 x 0,0404 => J = 404

Total a ser pago no final de 2 meses:

M = 10000 + 404 = 10404

Aplicando a taxa efetiva sobre o valor Atual (A):

Juros = Montante - Capital

10404 - 9436,73 = 9436,73.[(1 + i)^2 - 1]

(1 + i)^2 = 1,1025

i = 5% am

empréstimo  despesa
10.000,00    563,27

a) financiar os 10.000, utilizando-o para pagar as despesas
(10.000,00 x 1,02x1,02) /(10.000 - 563,27)
b) financiando os 10.563,27
(10.563,27x1,02x1,02)/10.000

Então temos duas opções:
a) financiar 10.000 e receber apenas 9.436.73
b) financiar 10.563,27 e receber apenas 10.000


Pela interpretação da questão, devemos resolver pela alternativa 'a',ok.
(10.000,00 x 1,02x1,02) /(10.000 - 563,27) = 10.404/9.436,73 = 1,1025
10,25% em 2 meses
5% ao mês

Empréstimo = 10000
n= 2
i = 2%

Valor líquido recebido pelo empréstimo = 10000-400-163,27 = 9436,73
Valor a Pagar = 10000 + Juros pagos no vencimento

Juros pagos no vencimento = J= P. i. n;  J= 10000 . 0,02 . 2 = 400

Valor a Pagar = 10000 + 400 = 10400

A taxa de juros efetiva mensal será aquela que transforma 9.436,73(P) em 10400(S)

S = P(1+i)^n

10400 = 9.436,73 (1+ief) ^2 

10400/9436,73 = (1+ief)^2

1,1020= (1+ief)^2

ief = 0,04979  - aproximadamente 5% ao mês