O Produto Interno Bruto de um determinado país em 2010 foi ...

PIBn(2010) = PIBr(2009) * 1,1

121 = PIBr(2009) * 1,1

PIBr(2009)  = 121/1,1 = 110

PIBr(2009) = somatorio (P₂₀₀₉  * Q₂₀₀₉ )

Sabemos que P₂₀₁₀ = 1,05 * P₂₀₀₉

PIB(2009) com preços de 2010 = 1,05 * Somatório ( P₂₀₀₉ * Q₂₀₀₉ )


Pelas propriedades dos somatórios 
PIB(2009) com preços de 2010 = 1,05 * 110 = 115,5

Primeiro vamos considerar que essa economia só produza um bem. Assim o PIB em 2010 será a multiplicação da quantidade desse produto pelo preço em 2010, ou seja: PIB2010 = P2010 x Q2010 = 121,0. Mas foi dito também que o PIB nominal em 2010 havia crescido 10% em relação a 2009, ou seja, PIB2009 = P2010/1,10 = P2009 x Q2009 = 121,0/1,10 = 110,0. Outra informação é que os preços entre 2009 e 2010 subiram 5%, ou seja, P2010 = 1,05 x P2009 ou P2009 = 2010/1,05. O que se deseja calcular é Q2009 x P2010.
Pelo enunciado temos Q2009 = 110,0/P2009 e P2010 = 121,0/Q2010. Portanto Q2009 x P2010 = (110,0/P2009) x (121,0/Q2010) = (110,0/P2010/1,05) x (121,0/Q2010) = ((110,0 x 1,05)/P2010) x (121,0/Q2010) = (110,0 x 1,05 x 121,0)/(P2010 x Q2010) = 110,0 x 1,05 x 121,0/121,0 = 110,0 x 1,05 = 115,5.
Alternativa C

É uma questão relativamente simples, mas se a gente perder a referência erra, porque deve ter alternativa.
A questão pede o PIB de 2009 a preços de 2010.

Passo 1: descobrir o PIB nominal de 2009:
Foi dado que o PIB nom. de 2010 = 121 e informado que esse cresceu 10%, portanto, o PIB nom. de 2010 é 110% do PIB nom. de 2009.
 Por regra de 3: se 121=110%,  PIB nom. 2009=100%=110
achamos que o PIB nom de 2009 a preços de 2009 foi de 110, mas a questão pede a preços de 2010.
 Como houve uma elevação de preços de 5% em 2010, basta pegar o PIB nom de 2009 a preços de 2009 (que é = 110) e multiplicar por 1,05, Logo 110X1,05=115,5. Gabarito C
 Na verdade, o PIB nom de 2009 a preços de 2009=110 e, o PIB nom de 2009 a preços de 2010=115,5 são equivalentes. Assim, é como se tivéssemos R$ 110 em 2009, deixado esse dinheiro na poupança e após uma inflação de 5% passássemos a ter R$ 115,50 em 2010. Dá no mesmo, não estamos nem mais rico, nem mais pobre.

121 = 110%
X = 5%

110X=5*121
X=605/110
X=5,5

PIB=121-5,5=115,5 (c)

Vou tentar simplificar:
O PIB de 2010 é o PIB de 2009 com um acrescimo de 10%, ou seja, PIB2010 = PIB2009 x 1,1. Assim PIB2009 = 121/1,1 = 110.
O PIB 2009 medido a preço de 2010 deve ser multiplicado pela variação de preço, no caso o aumento de 2010 foi de 5%. Assim basta muliplicar o PIB2009 por 1,05, ou seja, 110 x 1,05 = 115,5.
Para isso deve-se considerar que o PIB de 2010 foi medido a preços de 2009.