Se o ano de 2012 começou em um domingo, então o dia 30 de de...

366+365+365+365+366+364=2191

2191/7=313, resto zero= sábado

Ronesio você se equivocou na soma, não dá resto zero. Se fosse resto zero igual você falou, tinha que ser domingo.

A soma na verdade é: 2012 - 365 (porque não conta o 1º dia de 2012) / 2013 - 365 / 2014 - 365 / 2015 - 365 / 2016 - 366 / 2017 - 364

365 + 365 + 365 + 365 + 366 + 364 = 2190

2190/7 = 312 e resto 6

Ai é só contar 6 dias depois de segunda-feira e a resposta é sábado.

Sem fazer muita conta (que pode demandar tempo na hora da prova e provocar pequenos erros), resolvo da seguinte forma:

Em geral, sabemos que o dia da semana do nosso aniversário em um ano será um dia a mais no ano seguinte, se não foram anos bissextos. 

Quando temos um ano bissexto temos que dividir em dois grupo:

1- Datas antes de 28 de fevereiro: será dois dias a mais quando passar de ano bissexto para um normal (Ex: 28/fev/16 - ano bissexto, domingo. Em 2017 será mais dois dias, logo, terça-feira.

2- Datas após 28 de fevereiro: será dois dias a mais quando passar de ano normal para um bissexto (Ex: 01/mar/15, domingo. Em 2016 - ano bissexto,  será domingo mais dois dias, logo, terça-feira. 

Guarde pelo dia do seu aniversário e não errará mais. 

Voltando a questão:

2012 - 01/jan - ano bissexto - domingo

2013 - 01/jan -  normal - terça

2014 - 01/jan - normal - quarta

2015 - 01/jan - normal - quinta

2016 - 01/jan - bissexto - sexta

2017 - 01/jan - normal (+1) - domingo

2018 - 01/jan - normal - segunda

Agora conto para trás se 01/jan foi segunda, 31/dez foi domingo e 30/dez sábado.

Não escrevo tudo isso na prova, apenas listo os anos marco os bissextos e vou indicando o dia da semana na frente! Espero ter ajudado.

Minha Explicação:

Todo ano com 365 dias tem qtas semanas?   365 / 7 = resultado 52 + resto 1.Então, significa dizer, que são 52 semanas completas + 1 dia. ( Isso em um ano normal, não bissexto).Um ano bissexto é conhecido por ter um dia a mais. E isso acontece resumidamente qdo ele for múltiplo de 4.Então a conta seria 366 /7 , que é igual ao resultado 52 + resto 2, ou seja, 52 semanas completas + 2 dias.Vejamos:Obs:  Quando a semana começa no domingo, o último dia da semana obviamente é o sábado. Porque no domingo seguinte já se inicia um novo pacote de 7 dias ( uma nova semana). 
Mas como da conta 365 / 7, obtivemos o resto 1, adcionamos mais 1 dia ao sábado, ou seja, domingo, podemos assim dizer que todo ano com 365 dias começa num dia e termina no mesmo dia, ex: se começar num sábado termina num sábado. Mas se for bissexto, ao invés de adcionarmos o resto 1, adcionamos o resto 2, ou seja , mais 2 dias. Assim ao invés de terminar num sábado terminará num domingo.
Segundo a questão, o ano de 2012 começa em um domingo. Então: 

2012 é ano bissexto, temos que adcionar 2 dias. Se começa no domingo e adcionássemos 1 dia a mais terminaria tb num domingo, mas como temos que adcionar 2 dias ele terminará numa segunda. Dito isso, temos que: (Dom ---Seg) 2012 ( veja que termina na segunda porque foi adcionado 2 dias). (Ter --- Ter) 2013 ( ano normal) ( Qua ---Qua) 2014 ( ano normal) ( Qui --- Qui) 2015 ( ano normal) ( sex---sab)  2016  ( regrinha do ano bissexto, adciona 2 dias) (Dom ---Dom) 2017, ( Ano normal)  Logo: Domingo é o dia 31 de dezembro de 2017, a questão pede o dia 30 de dezembro, que é o Sábado. Bons Estudos Nós vamos conseguir!!!

Desculpem a formatação juntou todas as linhas!

Nunca consegui e acho que nunca vou aprender isso...