Renato pensou em uma fração da forma p/q  , onde p e q são...

Dado que p + q = 2005 e p é o menor valor inteiro positivo, podemos começar encontrando o valor de p.

Como 5/8 < p/q < 7/8, podemos multiplicar todas as partes pela fração 8:

5 < 8p/q < 7

Agora, substitua q = 2005 - p:

5 < 8p/(2005-p) < 7

Agora, multiplique todas as partes por (2005-p):

5(2005-p) < 8p < 7(2005-p)

Expanda e simplifique:

10025 - 5p < 8p < 14035 - 7p

Agora, resolva para p:

10025 < 13p < 14035

Divida por 13:

771 < p < 1079

Como p é o menor valor inteiro positivo, p = 772.

Agora, encontre q:

q = 2005 - p

= 2005 - 772

= 1233

Finalmente, encontre q - p:

q - p = 1233 - 772

= 461

Resposta: q - p = 461.