Sabendo que (𝑎 + 𝑏)2 = 16 e que 𝑎𝑏 = 3, é correto afirmar qu...
Sabendo que (𝑎 + 𝑏)2 = 16 e que 𝑎𝑏 = 3, é correto afirmar que 𝑎2 + 𝑏2 vale:
Gabarito comentado
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Vamos resolver a questão passo a passo e entender por que a alternativa correta é a letra D.
Tema Central: Esta questão está baseada nas propriedades de expansão de expressões algébricas. Mais especificamente, usa o quadrado da soma de dois termos, que é um tópico fundamental em álgebra.
Teoria: Quando temos uma expressão como (a + b)2, ela é expandida utilizando a fórmula: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Além disso, é dado que o produto dos termos, ab, é igual a 3.
Para resolver a questão, precisamos encontrar a soma dos quadrados dos dois termos, a2 + b2. Usamos a fórmula:
a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
Resolução:
Sabemos que (a + b)2 = 16 e ab = 3. Substituímos os valores na fórmula:
a2 + b2 = 16 - 2(3)
a2 + b2 = 16 - 6
a2 + b2 = 10
A resposta correta é a letra D: 10.
Análise das Alternativas:
Alternativa A - 4: Incorreta. O resultado 4 ignora a subtração do termo 2ab corretamente.
Alternativa B - 6: Incorreta. Não considera corretamente a relação entre (a + b)2 e 2ab.
Alternativa C - 8: Incorreta. Subtraiu o valor de ab em vez de 2ab.
Alternativa D - 10: Correta. Calculou corretamente a2 + b2 usando a fórmula.
Alternativa E - 16: Incorreta. 16 seria o valor de (a + b)2, não de a2 + b2.
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