Considere a seguinte proposição composta:"Você não pode diri...

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Q47425
Raciocínio Lógico Fundamentos de Lógica , Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos ,
Ano: 2009 Banca: CESGRANRIO Órgão: BNDES Prova: CESGRANRIO - 2009 - BNDES - Profissional Básico - Análise de Sistemas - Desenvolvimento |
Q47425 Raciocínio Lógico
Considere a seguinte proposição composta:

"Você não pode dirigir um trator se tiver menos que 1m, a não ser que tenha habilitação especial.",

em que:

Imagem 030.jpg

Proposições primitivas:

Imagem 031.jpg

Qual alternativa simboliza corretamente a proposição?
Alternativas

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Pela proposição composta, existem duas situações em que o sujeito pode
dirigir um trator (P) :

OU ele tenha mais que 1 metro OU ele tenha habilitação especial (~Q v R),
certo?

Dessa forma, ficaria assim a proposição: P -> (~Q v R). Aplicando a regrinha
do condicional (esqueci o nome dela agora), tempos:
P -> (~Q v R)
~(~Q v R) -> ~P
(Q ^ ~R) -> ~P

Letra A

Fiz sem colocar o nome das transformações, mas se não tiver ficado claro, eu
posto novamente depois de pesquisar o nome correto delas.
a) (Q ^ ~R)  -> ~P
 
Você tem menos de 1m ( Q )  e ( ^ )  você não tem habilitação especial (~ R ) = (Q ^ ~R)        então ( ---> )   você não pode dirigir o trator ( ~P )
 
Meu raciocínio foi ligeiramente diferente:
 
De "Você não pode dirigir um trator se tiver menos que 1m, a não ser que tenha habilitação especial."
 
Cheguei a:
Afirmação 1:
  "Você não pode dirigir um trator se tiver menos que 1m"
  *)Equivale a: Se tiver menos que 1m, você não pode dirigir um trator
  *)Logo      : Q -> ~P
 
Afirmação 2:
  "a não ser que tenha habilitação especial"
  *) Equivale a: R
 
Da proposição da questão tenho que basta que uma das afirmações acima seja verdadeira para que a proposição seja verdadeira, logo:
    (Q -> ~P) v R
 
De agora em diante eu só apliquei as propriedades distributivas e de equivalências.
 
(regra T1) Sabendo que ~(A -> B) é equivalente a (A ^ ~B),
(regra T2) que (A -> B) é equivalente a (~B -> A) e 
(regra T3) que negar duas vezes é o mesmo que não negar,
(regra T4) que ~(A v B) é equivalente a ~A ^ ~B,
consigo deduzir que (Q -> ~P) v R é equivalente a (Q ^~R) -> ~P
 
 
original  : (Q -> ~P) v R
equivale a: ~~((Q -> ~P) v R)      (aplicado T3 à linha anterior)
equivale a: ~(~((Q -> ~P) v R))
equivale a: ~(~(Q -> ~P) ^ ~R)    (aplicado T4 à linha anterior)
equivale a: ~((Q ^ P) ^ ~R)        (aplicado T1 à linha anterior)
equivale a: ~(Q ^ P ^ ~R)
equivale a: ~(Q ^ ~R ^ P)
equivale a: ~((Q ^ ~R) ^ P)
equivale a: (Q ^ ~R) -> ~P        (aplicado T1 à linha anterior)
 
Deu mais trabalho, mas é sempre bom saber fazer essas manipulações. Pode ser útil em uma questão mais capciosa.

Pessoal, temos uma proposição composta que está escrita de uma forma, digamos, não muito legal... Então, vamos traduzi-la de forma que fique mais fácil de colocá-la na linguagem simbólica... Vamos lá?!...

 

A proposição composta era:

 "Você não pode dirigir um trator se tiver menos que 1m, a não ser que tenha habilitação especial."

 Assim fica melhor:

 "Se você tem menos de 1m e não possui habilitação especial, então você não pode dirigir um trator"

 

Mas, temos que:

P: "Você pode dirigir um trator."

Q: "Você tem menos de 1m."

R: "Você tem habilitação especial."

 

Então, passando para a linguagem simbólica, teremos:

 

Se (Q e ∼R), então ∼P 

Agora, substituindo corretamente os conectivos, ficaremos com:

 

(Q∧∼R)→∼P

Proposição composta: "Você não pode dirigir um trator se tiver menos que 1m, a não ser que tenha habilitação especial."

Proposições simples:

P: "Você pode dirigir um trator."

Q: "Você tem menos de 1m."

R: "Você tem habilitação especial."

Interpretando a proposição composta, vemos que para que o indivíduo possa dirigir um trator (P) ele deve ter mais de 1m (Q) OU deve ter uma habilitação especial (R)

Dessa forma, podemos reescrever a proposição composta da seguinte forma:

Se você tiver não tiver menos de 1m ou não tiver habilitação especial, então você não poderá dirigir um trator

ou seja:

(~Q v R) ➡ P

( Lembrando: Dada uma condicional p ➡ q, podemos formar as seguintes condicionais:

  • RECÍPROCA: q ➡ p
  • CONTRAPOSITIVA: ~q ➡ ~p
  • INVERSA: ~p ➡ ~q

)

Aplicando a inversa da condicional, temos:

~(~Q v R) ➡ ~P

(Q ^ ~R) ➡ ~P

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