Ao encher uma caixa cúbica com esferas de mesmo raio é impo...

Ao encher uma caixa cúbica com esferas de mesmo raio é impossível preencher todo o espaço. Existe mais de uma maneira com que se pode organizar as esferas para que a compactação seja máxima, sendo uma delas o empacotamento cúbico de face centrada, ou seja, o padrão de empacotamento alcançado ao dispor oito esferas de forma com que seus centros formem os vértices de um cubo, e mais 6 com os seus centros no centro de cada uma das faces desse cubo. Em qualquer configuração escolhida, quanto menor o raio das esferas menos espaço vazio pode ser deixado fora da caixa. Qual a razão máxima entre volume ocupado pelas esferas e volume da caixa?