Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. De tod...

boiei

to perdida!! alguem responde pelo amor de Deus

Seria 16 a correta?

Para resolver esse problema usando análise combinatória e combinações simples, podemos utilizar a fórmula de combinação.

A fórmula para combinação de �

n elementos tomados �

k a cada vez é dada por:

�(�,�)=�!�!(�−�)!

C(n,k)=k!(n−k)!

n!

​

onde �!

n! representa o fatorial de �

n, ou seja, o produto de todos os inteiros de 1 até �

n.

No seu caso, temos �={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} e queremos formar subconjuntos de 4 elementos sem números inteiros consecutivos.

1. O número total de subconjuntos de 4 elementos que podemos formar a partir de �
3. A é dado por �(9,4)
5. C(9,4), pois temos 9 elementos e queremos escolher 4 de cada vez.

�(9,4)=9!4!(9−4)!=9×8×7×64×3×2×1=126

C(9,4)=4!(9−4)!

9!

​=4×3×2×1

9×8×7×6

​=126

1. Agora, precisamos subtrair o número de subconjuntos que contêm números inteiros consecutivos.

Para cada escolha de 4 elementos, há 6 maneiras de escolher números consecutivos dentro desse conjunto de 4. Por exemplo, escolher {2,3,4,5}

{2,3,4,5}, {3,4,5,6}

{3,4,5,6}, ..., até {6,7,8,9}

{6,7,8,9}.

Então, o número de subconjuntos que contêm números inteiros consecutivos é �(6,1)

C(6,1), pois temos 6 maneiras de escolher 1 par de números consecutivos de dentro do conjunto de 4 escolhidos.

�(6,1)=6!1!(6−1)!=6

C(6,1)=1!(6−1)!

6!

​=6

1. Agora, subtrai esse número de subconjuntos consecutivos do total de subconjuntos para obter o número de subconjuntos desejados.

Subconjuntos desejados=�(9,4)−�(6,1)=126−6=120

Subconjuntos desejados=C(9,4)−C(6,1)=126−6=120

Portanto, há 120 subconjuntos de �

A com 4 elementos que não contêm números inteiros consecutivos.

(1,3,5,7), (1,3,5,8), (1,3,5,9), (1,3,6,8), (1,3,6,9), (1,3,7,9), (1,4,6,8), (1,4,6,9), (1,4,7,9), (1,5,7,9), (2,4,6,8), (2,4,6,9),(2,4,7,9), (2,5,7,9) e (3,5,7,9).

Item C - 15