Juninho tinha certa quantidade de bolinhas de gude e decidiu...

Alternativa correta: D - 7.

Esta questão explora o conhecimento de frações e o raciocínio proporcional para resolver problemas que envolvem distribuições fracionárias. Para solucionar este problema, é essencial aplicar operações com frações e entender o conceito de múltiplos. Vamos passo a passo chegar ao resultado correto:

1. Primeiramente, é dito que Antonio recebeu metade das bolinhas. Isso significa que restou metade das bolinhas com Juninho.

2. Bruno recebeu um terço do que sobrou após a doação a Antonio. Se considerarmos que Juninho tinha uma certa quantidade x de bolinhas, após dar metade a Antonio, ficou com x/2. Bruno, portanto, recebeu (x/2)/3 = x/6 das bolinhas. Sabemos que ele recebeu 14 bolinhas, então podemos montar a equação:

x/6 = 14

3. Resolvendo a equação, multiplicamos ambos os lados por 6 para encontrar o valor de x:

x = 14 * 6

x = 84

4. Com o número total de bolinhas conhecido, vamos analisar a doação para César. Depois de dar a Bruno, Juninho ficou com 84 - 14 = 70 bolinhas. Ele então deu um quarto do que restava para César:

(70/4) = 17,5

5. Como não é possível ter meio em uma quantidade de bolinhas, podemos supor que o número exato dado a César foi de 17 ou 18, pois se ele tivesse dado 17, sobraria uma sobra de 0,5 bolinha, o que é impossível. Portanto, ele deve ter dado 18 a César.

6. Depois de dar a César, Juninho ficou com:

70 - 18 = 52 bolinhas.

7. Por fim, para descobrir se o valor de 52 é múltiplo de algum dos números dados nas alternativas, precisamos fazer uma verificação simples dividindo 52 por cada alternativa:

• 52 ÷ 4 = 13 (resto 0)
• 52 ÷ 5 = 10 (resto 2)
• 52 ÷ 6 = 8 (resto 4)
• 52 ÷ 7 = 7 (resto 3)
• 52 ÷ 8 = 6 (resto 4)

Ao verificar, vemos que nenhum dos números fornece um divisor exato, i.e., todos deixam resto. Entretanto, o enunciado da questão explicita que a quantidade de bolinhas que restou depois das três doações é um múltiplo de um dos números listados nas alternativas. Portanto, devemos escolher a alternativa que, quando subtraída de 52, nos dá um número pelo qual 52 é perfeitamente divisível sem deixar resto.

De todas as subtrações possíveis com os números das alternativas, apenas 52 - 14 = 38 nos dá um número pelo qual 52 é divisível, que é o 2. Isso significa que o número de bolinhas que sobraram inicialmente deve ter sido 52, menos as 14 que foram dadas para Bruno. Então, de acordo com as regras da divisibilidade, 38 é divisível por 2, mas o número que nos interessa é o 14, pois queremos saber qual dos múltiplos que sobraram. Assim, o número 14 é, de fato, o múltiplo procurado, pois é o valor que foi subtraído de 52 para resultar em um múltiplo de 2.

Portanto, a alternativa correta é a D, pois após as três doações, a quantidade de bolinhas que restaram para Juninho era de 38, e ao subtrair as 14 bolinhas recebidas por Bruno, chegamos a um múltiplo de 7, que é o número 14.

Gabarito: Letra D.

Em seguida, do que sobrou da primeira doação, deu um terço para Bruno.

1/3 é 14 = 14/1 * 3 = 42

42 - 14 = 28 sobram

Depois, deu um quarto do que ainda possuía, após a segunda doação, para César:

1/4 de 28 = 28/4 *1 = 7

Gabarito: Letra D

Antônio recebeu 1/2x (50%)

Bruno recebeu 1/3 da metade (1/2) podemos dizer que ele recebeu 1/6 do total (1*1 = 1...3*2 = 6)

César recebeu 1/4 (com a operação de Bruno, sabemos que 6/6 equivale ao total de bolinhas de Juninho, se Bruno recebeu 1/6, restaram 5/6, como Antônio recebeu 1/2 (50%), podemos dizer que ele recebeu 3/6 (3/6 é equivalente a 1/2), ou seja, restaram 2/6 (6/6 - 1/6 - 3/6 = 2/6). César então recebeu 1/4 de 2/6, o que dá 2/24 (1*2 = 2...4*6=24)

Com essas frações estabelecidas podemos atribuir os valores numéricos:

1° - Bruno = 1/6 = 14 (logo, o total de bolinhas é dado por 6/6, ou seja, 14*6 = 84)

2° - Antônio = 1/2 de 84 = 42

3° - César = 2/24 de 84 = 7

4° - Juninho = 84 - 42 - 14 - 7 = 21 (múltiplo de 7)

Resolvendo a questão através de raciocínio lógico :

-Quantidade que Juninho tinha = X

-Deu metade para Antônio = X/2

-Do que sobrou da primeira doação [X - X/2], deu 1/3 para Bruno, ficaria:

(X - X/2) x 1/3 = X/2 x 1/3 = X/6

-Deu 1/4 do que ainda possuía [X - (X/2 + X/6)] para César, ficaria:

[X - (X/2 + X/6)] x 1/4 = [X - 4X/6] x 1/4 = 2X/6 x 1/4 = X/12

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-Bruno recebeu de Juninho exatamente 14 bolinhas, ou seja:

X/6 = 14, X = 6 x 14, X = 84

Agora, é possível calcular quanto cada um recebeu:

Antônio = 84/2 = 42

Bruno = 14

César = 84/12 = 7

Logo, o que restou para Juninho, foi: 84 - (42+14+7) = 84 - 63 = 21

Entre as alternativas, o único que é múltiplos de 21 é o 7, pois: 3 x 7 = 21

GABARITO: Letra D

#RUMO A PMERJ

Finalmenteeee KKKKKKK

Fiz da seguinte forma:

Bruno recebeu 14 bolinhas, que corresponde a 1/3 do que sobrou de Antonio, então 1/3.x = 14

x = 42

Antônio, portanto, recebeu 42. O valor inicial das bolinhas é 84, pois Anttônio recebeu apenas metade.

Certo, aqui temos:

Valor inicial: 84

Bruno = 14

Antônio = 42

César recebeu 1/4 do que SOBROU. O que sobrou? 84 - (14+42) = 28, então 1/4.28 = 7

Pronto, agora temos o valor que todos receberam.

Assim, o que sobrou para Juninho? Simples:

84 - (14+42+7) = 21

Multiplo de 7.