Um número inteiro positivo ímpar maior que 200 e menor que ...

Gabarito: Letra E.

Um número inteiro positivo ímpar maior que 200 e menor que 300 - O algarismo das centenas é 2.

Se a diferença entre o algarismo das unidades e o algarismo das centenas é igual ao algarismo das dezenas -

x - algarismo das unidades

y - algarismo das dezenas

x -2 = y

Soma dos seus algarismos é 14:

x + 2+ y = 14

x+ y = 12

Sistema de equações:

x -2 = y

x+ y = 12

x + x - 2 = 12

2x = 14

x =7

y = 7- 2

y =5

Número é 257

257/ 13 = 19 com resto 10.

Primeiro descobrimos o número ímpar maior que 200 e menor que 300

201 e 299

201 ≤ x ≤ 299

Algorismos são símbolos numéricos capazes de formar outros números, então denotaremos por:

Centenas = C

Dezenas = D

Unidades = U

C + D + U = 14

Quatorze é um número par, se fizermos a fatoração de números primos descobriremos que:

14 = 2 × 7

Vamos tentar uma abordagem diferente do sistema de equações;

2+0+1=3 (mínimo)

2+9+9=20 (máximo)

Vou adicionar uma unidade nas casas da dezena e da unidade, veja que não vamos mexer na casa C, começando do menor valor:

2+0+1=3

2+1+2=5 (+1)

2+2+3=7 (+1)

2+3+4=9 (+1)

2+4+5=11 (+1)

2+5+6=13 (+1)

2+6+7=15 (+1)

2+7+8=17 (+1)

2+8+9=19 (+1)

Nosso número só poderia estar nesta região:

(...)

2+5+6=13

2+D+U=14

2+6+7=15

(...)

Descobrimos que C é obrigatoriamente igual a 2.

Se D = 5, U = 7

2+5+7=14

Porém existe outra possibilidade:

Se D = 7, U = 5

2+7+5=14

Agora é bastante simples, a questão diz que o número das U menos C é igual ao D, então só poderia ser:

7 - 2 = 5 (número 257)

Divida este número por 13, e encontrará o resto da divisão igual a 10.

Um número inteiro positivo ímpar maior que 200 e menor que 300 é tal que a soma dos seus algarismos é 14.

Se a diferença entre o algarismo das unidades e o algarismo das centenas é igual ao algarismo das dezenas, então esse número, ao ser dividido por 13, deixa resto?

Para resolver-mos já temos o algarismo da centena que é 2, pois é maior que 200 e menor que 300;

Sabendo-se que o valor da unidade é um número ímpar, temos 04 opções possíveis para descobrir o número da dezena:

C D U

2 x 3 = onde para a soma dos três algarismos seja 14 a dezena (x) corresponderá a 9.

C D U

2 x 5 = onde para a soma dos três algarismos seja 14 a dezena (x) corresponderá a 7.

C D U

2 x 7 = onde para a soma dos três algarismos seja 14 a dezena (x) corresponderá a 5.

C D U

2 x 9 = onde para a soma dos três algarismos seja 14 a dezena (x) corresponderá a 3.

Se a diferença entre o algarismo das unidades e o algarismo das centenas é igual ao algarismo das dezenas, então, temos: 7-2=5,ou seja, 257.

Agora, basta dividir 257 por 13 e obter de resto 10.

LETRA E

O número precisa ser inteiro, ímpar e entre 200 e 300, logo

2 ( ) 9

2 ( ) 7

2 ( ) 5

2 ( ) 3

2 ( ) 1

A diferença entre a unidade e centena é igual a dezena, logo

9-2=7

7-2=5

5-2=3

3-2=1

1-2=-1

Então:

279

257

235

213

211

A soma dos algarismos precisa ser 14, então

2+5+7=14

Ao dividir 257 por 13 temos temos resto 10

Letra: E

ESSA SAIU NA GARRA!