Sabe-se que g é uma função par e está definida em todo domí...

Se f(1) = 7 é só substituirmos tudo que for f(X) por 1 ----->  f(1) = 1² + k . 1 . g(x)---> aqui não substitui pois é outra função.

7 = 1² + k . 1 . g(x) ----->  7 = 1 + k . g(x) -----> 6 = k . g(x) ----> então podemos deduzir que o k pode ter como valor 2 ou 3 e o g(x) 3 ou 2 .

substituindo k por 2 e g(x) por 3, nós temos:  f(-1) = -1² + 2 . -1 . 3 --->  f(-1) = 1 - 6 ---->  f(-1) = -5 

substituindo k por 3 e g(x) por 2, nós temos:  f(-1) = -1² + 3 . -1 . 2 --->  f(-1) = 1 - 6 ---->  f(-1) = -5 

quaisquer erros, corrijam-me    :)

Primeiramente, g(x) é uma função par. Isso significa dizer que g(x) = g(-x).

Dai, calculamos f(1):

f(1) = 1² + k.(1).g(1) = 7

Então, conseguimos obter o valor de g(1):

g(1) = 6/k

Mas, como "g" é par, temos: g(-1) = g(1) = 6/k. Com isso conseguimos calcular f(-1) sem problemas e sem chutar valores:

Portanto:

f(-1) = (-1)² + k . (-1) . g(-1)

f(-1) = 1 - k . 6/k = 1 - 6

f(-1) = - 5

Fiz quase igual o joão, só não deduzi nada.
 

f(x) = x2 + k . x . g(x) -> (função dada pela questão)

f(1) = 1² + k . 1 . g(x) -> (substituindo os valores)

7 = 1 + k .1. g(x) 

6/1 = k.g(x) -> (Aqui passei letra pra um lado e numero pro outro).

Sabe-se que k.g(x) é igual a 6. Sendo assim quando eu for descobrir F(-1) é só usar 6 no lugar do k.g(x)
 

Agora descobre o F(-1) 

f(-1) = -1² + k . -1 . g(x)

f(-1) = 1 + k . -1 . g(x) ( como a gente sabe que k.g(x) é 6, só fazer 6 vezes -1

f(-1) = 1 + 6. -1

f(-1) = 1 - 6

f(-1) = -5

Valeu     rfup91 .. 

questao apenas para quem sabe mbem função.