Uma professora do jardim da infância entregou um mesmo dese...
Uma professora do jardim da infância entregou um mesmo desenho para cada um de seus 10 alunos e distribuiu vários lápis de cor entre eles. A tarefa era pintar o desenho, que possuía diversas regiões. Cada uma dessas regiões apresentava a cor com a qual deveria ser pintada. Todos os alunos receberam a mesma quantidade de lápis de cor, mas nenhum aluno recebeu todas as cores necessárias para pintar todo o desenho e, portanto, eles precisavam se agrupar para conseguir completar a tarefa. Formando qualquer grupo de 6 alunos, uma região não poderia ser pintada, mas qualquer grupo de 7 alunos conseguiria completar a tarefa. Todas as regiões deveriam receber cores diferentes, e a professora distribuiu o menor número de lápis de cor para cada aluno.
Quantos lápis de cor cada aluno recebeu?
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Comentários
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alguma alma?
O nível dessa questão tá muito acima da média. Duvido que mais de 10% dos concurseiros a acertaram.
Mano do céu!!
Essa questão você vai lendo e parece boba, mas é bem complicadinha, bora lá:
1º) Se qualquer combinação de 6 alunos não consegue pintar uma região do desenho, isso implica que o número total de cores no desenho é a combinação de 10 alunos tomados 6 a 6, pois a região não pintada vai ser obrigatoriamente diferente para cada grupo escolhido (pois se for igual para quaisquer dois grupos, implicaria que apenas 3 dos 4 restantes poderiam completar o desenho, porém isso não pode ocorrer pois quaisquer 7 devem poder completá-lo).
C(10,6) = 10!/(6! x 4!) = 210 cores.
2°) Um dos 4 alunos restantes após fazer a primeira combinação de 6 vai ter a cor que falta para completar o desenho, ou seja: existem exatamente 4 lápis da cor restante (aplicando para o caso genérico: existem exatamente 4 lápis de cada cor).
3°) se existem 210 cores e 4 lápis de cada cor, existem 840 lápis no total, onde divididos pela quantidade de alunos (10), ficam 84 lápis por aluno.
Resolução em vídeo do professor Guilherme: https://youtu.be/rbjI6Qg9PFY
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