O algarismo das unidades do número 111 + 112 + 113 + ... + 1...

alguem?

RESPOSTA (B)

11¹ = 11

11² = 121

...

11^16 = ...1

Todos os números terminam com o algarismo "1"

Como são 16 os números somados, o algarismo da soma toda tem que ser 16 x 1 

O algarismo do total será, consequentemente, o numeral 6 

Alguém consegue explicar melhor essa questão?

Vou tentar elucidar...

Lembremos que um número, por exemplo o 237, tem como centenas o número 2, a dezena será o 3 e a unidade será  o 7. 

Nesta ordem de somatório, temos uma sequência de 16 números, tendo como unidade o número 1.

1) 11¹= 11

2) 11² = 11x11 = 121

3) 11³ = 11x11x11= 1331

...

16) 11¹6 = 11x11x11...= ....1

Ao somarmos os 16 números com final 1, teremos o último algarismo 6.

Mais os menos assim...

11+121+1331+...1+...1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+...1 = ......6

Por isso podemos afirmar que o algarismo do número que resultar dessa soma é 6.

toda base terminada em 1 elevada a qualquer expoente terá como resultado um número terminado em 1.
Aqui temos uma somatória: então vamos somar (1) 16 vezes... logo o final será 6.