Considere a variável aleatória X, uniforme entre 0 e 1, uma ...

Para que a variável aleatória Y assuma um valor menor ou igual a k, todas as extrações de X devem ser menores ou iguais a k.

P(Y≤k)=P(X1≤k∩X2≤k∩X3≤k)

Supondo extrações independentes, a probabilidade da intersecção é o produto das probabilidades.

P(Y≤k)=P(X1≤k)×P(X2≤k)×P(X3≤k)

Lembremos que X1 é uniforme no intervalo de 0 a 1. A chance de assumir valores entre 0 e "k" é dada pela proporção deste intervalo frente ao intervalo total: k−0 /1−0 = k. O mesmo vale para X2 e para X3:

P(Y≤k)=k×k×k=k^3

Acima temos justamente a função distribuição de probabilidade de Y:

F(y)=k^3

Para determinar a função densidade, derivamos:

f(y)=dF/dk=3k^2

A questão usou argumento x em vez de argumento k.

f(y)=3x^2

Resposta: A