Considere a variável aleatória X, uniforme entre 0 e 1, uma
amostra aleatória simples de tamanho n=3 e a estatística de
ordem do máximo (=Y). Então a função de densidade de Y é dada
por:

Question

Considere a variável aleatória X, uniforme entre 0 e 1, uma
amostra aleatória simples de tamanho n=3 e a estatística de
ordem do máximo (=Y). Então a função de densidade de Y é dada
por: Alternativa A: fy(y) = 3.y2,para 0 < y < 1; Ou Alternativa B: fy(y) = y3,para 0< y <1; Ou Alternativa C: fy(y) = 3.(1-y)2,para 0 < y <1; Ou Alternativa D: fy(y) = ( 1 - y )3,para 0 < y < 1; Ou Alternativa E: fy(y) = 4. y2( 1 - y ),para 0 < y < 1;

Francisco Eduardo de Castro · Accepted Answer

Alternativa [A] fy(y) = 3.y2,para 0 < y < 1; Para que a variável aleatória Y assuma um valor menor ou igual a k, todas as extrações de X devem ser menores ou iguais a k. P(Y≤k)=P(X1≤k∩X2≤k∩X3≤k)  Supondo extrações independentes, a probabilidade da intersecção é o produto das probabilidades. P(Y≤k)=P(X1≤k)×P(X2≤k)×P(X3≤k)  Lembremos que X1 é uniforme no intervalo de 0 a 1. A chance de assumir valores entre 0 e "k" é dada pela proporção deste intervalo frente ao intervalo total: k−0 /1−0 = k. O mesmo vale para X2 e para X3: P(Y≤k)=k×k×k=k^3 Acima temos justamente a função distribuição de probabilidade de Y: F(y)=k^3 Para determinar a função densidade, derivamos: f(y)=dF/dk=3k^2  A questão usou argumento x em vez de argumento k. f(y)=3x^2  Resposta: A

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