Considere a tabela resumo a seguir contendo as estimativas d...

Letra A - INCORRETA.

Primeiro vamos calcular o t-student de α.

tα=−2,5/2=−1,25

O p-valor seria a área delimitada por -1,25. Se considerarmos teste bicaudal (é o padrão para o caso da regressão simples), temos que dobrar a área, tomando também a área delimitada por +1,25.

Ou seja:

pvalor=P(|Z|>1,25|=0,21

Já para β o escore é +1,5. A conta é análoga:

pvalor=P(|Z|>1,5)=0,13

O item inverteu as informações sobre p-valor. Disse que eles valeriam, respectivamente, 0,13 e 0,21. O certo seria o contrário: 0,21 para α e 0,13 para β.

(*) Nota: se trabalhássemos com teste unilateral, os p-valores seriam divididos por 2. O item continuaria errado do mesmo jeito.

(**) Nota 2: apenas para uso futuro, já vamos deixar calculado o erro padrão de β:

tβ=β^/sβ

Acima, β^ é a estimativa (3,75), sβ é o erro padrão, e tβ é a estatística teste.

1,5=3,75/sβ

sβ=3,75/1,5=2,5

Letra B - CORRETA.

Agora temos claramente um teste unilateral, já que H0 trabalha tanto com coeficiente nulo quanto coeficiente positivo. Por tabela, a hipótese alternativa será do tipo:

H1:α<0

O p-valor é metade do que calculamos na alternativa anterior, ou seja, 21%÷2=10,5%.

O nível de significância apresentado foi de 15%.

Quando o p-valor é menor que o nível significância, a estatística teste cai na região de rejeição. Logo, rejeitamos H0.

Letra C - INCORRETA.

Agora H0 afirma que β=0. Logo, H1 afirmará que β≠0, o que caracteriza o teste bilateral. Para este tipo de teste já verificamos, na alternativa "A", que o p-valor é de 13%.

Já o nível de significância foi fixado em 8%.

Quando o p-valor é maior que o nível de significância, a estatística não é significativa, ou seja, não é extrema a ponto de nos fazer rejeitar H0.

Resultado: H0 não é rejeitada.

Letra D - INCORRETA.

Como estamos mudando o valor indicado em H0 (passando a testar 0,5 em vez de 0), precisamos calcular a nova estatística teste.

t=β^−0,5/sβ=3,75−0,5/2,5=1,3

Se a estatística teste tivesse dado 1,5, o p-valor para o teste bilateral seria de 13% (dado no comando da questão). No nosso caso, de teste unilateral, o p-valor seria metade disso, ou seja, 6,5%.

Como nossa estatística teste é na verdade 1,3, que está mais próximo da origem, esperamos uma cauda um pouco maior, ou seja, um p-valor um pouco maior.

p-valor: um pouco maior que 6,5%

O nível de significância é de 10,5%.

O p-valor é menor que o nível de significância.

Quando o p-valor é menor que o nível significância, a estatística teste cai na região de rejeição. Logo, rejeitamos H0.

Letra E - INCORRETA.

Para o teste bilateral, já vimos na letra "A" que o p-valor é de 21%. O nível de significância foi fixado em 13%.

Quando o p-valor é maior que o nível de significância, não rejeitamos H0.