Então os valores de X, Y, Z e W são, respectivamente, iguais...
Para fins da análise dos resíduos de uma regressão múltipla, apurou-se a seguinte tabela de decomposição amostral.
Adicionalmente são fornecidos os valores tabelados:
F24 / 4 / 12,67% = 0,5 e F 24 / 4 / 73,59% = 2
Onde,
F n / m / ∝ = Valor da F - Snedecor para uma probabilidade acumulada inferior, com n graus de liberdade no numerador e m graus no denominador.
Então os valores de X, Y, Z e W são, respectivamente, iguais a:
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Vamos começar por Y. Basta somar o número de graus de liberdade da equação e dos resíduos.
Y=4+24=28
Agora vamos para X. As somas de quadrados da equação e dos resíduos, juntas, resultam na soma de quadrados total.
8.000+X=32.000
X=24.000
Nem era preciso fazer esta conta, pois todas as alternativas restantes trazem 24.000.
A estatística F é obtida pela relação entre os quadrados médios. E cada quadrado médio é resultado da divisão entre a soma de quadrados e o número de graus de liberdade.
i) Quadrado médio do modelo de regressão (QMM):
QMM=8.000/4=2.000
ii) Quadrado médio dos resíduos (QMR):
QMR=X/24=24.000/24=1.000
iii) Estatística F:
Z=2.000/1.000=2
Finalmente, vamos para o p-valor.
Nós precisamos da probabilidade para o escore 2.
Olhando rapidamente para as informações dadas na questão, seríamos levados a adotar a probabilidade de 73,59%.
O detalhe é que a questão inverteu os graus de liberdade. Foram dados escores da distribuição F para 24 graus de liberdade no numerador e 4 no denominador; quando nós precisamos justamente do contrário disso.
Quando invertemos os graus de liberdade - usando 4 graus para o numerador e 24 para o denominador - o escore também inverte. Assim, ficaremos com:
O nosso escore calculado (2) corresponde à probabilidade acumulada de 87,33% (cauda esquerda).
O p-valor, por sua vez, é a chance de valores maiores ou iguais ao escore 2 (cauda direita).
P-valor = 100%−87,33%=12,67%
Resposta: B
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