Em determinado dia, um indivíduo fez uma aplicação de R$ 500...

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Q91243
Matemática Financeira Conceitos fundamentais de Matemática Financeira , Taxas de juros ,
Ano: 2011 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: FUB Prova: CESPE - 2011 - FUB - Assistente de Administração - Específicos |
Q91243 Matemática Financeira
Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma situação
hipotética acerca de porcentagem e matemática financeira, seguida
de uma assertiva a ser julgada.

Em determinado dia, um indivíduo fez uma aplicação de R$ 500,00 em um investimento que rende juros mensais de 10%. Nos 11 meses seguintes, sempre no dia do aniversário da aplicação, esse mesmo indivíduo fazia uma nova aplicação, de mesmo valor. Nessa situação, sabendo-se que o regime de juros foi o simples, é correto afirmar que, sem ter feito, nesse período, nenhuma retirada, o montante acumulado por esse investidor, no dia em que fez a sua última aplicação, corresponde a mais de R$ 9.000,00.
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Fórmula do Montante para uma Série de Pagamentos:
T= P x ( 1 + i )^n - 1 / i ( detalhe: P não fica com denominador i)

 Onde, T = Montante ; P = parcela; i = taxa ; n = tempo 

T = 500 x ( 1,1)^ 12 - 1 / 0,1

T = 500 x 3,14 - 1 /  0,1

T = 500 x 2,14 / 0,1 

 T = 500 x 21,4 

 T = 10700

Gabarito: CERTO

Rafa's Souza, esse cálculo é para juros compostos. E no enunciado fala que é juros simples!

Fiz assim (T = Montante; P = parcela; i = taxa; n = tempo):

T = (P * n) + (P*(n-1)*i)*(n/2)

T = 500*12 + (500*11*0,1*6)

T = 6000 + 3300 = 9300

9300 > 9000

Assertiva VERDADEIRA

Serão realizados 12 depósitos de 500, logo:

500 x 12 = 6.000

O regime de juros é simples, logo, cada depósito será capitalizado em 10% o número de meses restantes até o dia do resgate, que ocorre na data do último depósito. Portanto, a última parcela não será capitalizada nenhuma vez.

Assim, a primeira parcela será capitalizada 11 vezes, a segunda 10 vezes, a terceira 9 vezes e assim sucessivamente. É mais prático calcular o valor total de capitalizações sobre todos os depósitos:

11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 66

Portanto, serão realizadas 66 capitalizações de 0,1 x 500.

66 x 0,1 x 500 = 3.300

Finalmente, somando-se o principal mais os juros:

6.000 + 3.300 = 9.300

9.300 > 9.000


Gabarito: CERTO

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