A distância do ponto P( -3, 5) à reta de equação y = ( -5 /...

A alternativa correta é a A - zero.

Vamos entender por que essa é a resposta correta e analisar as alternativas incorretas.

A questão aborda a distância de um ponto a uma reta, um conceito fundamental na Geometria Analítica. Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula específica para calcular essa distância.

A fórmula da distância d de um ponto \( P(x_1, y_1) \) à reta de equação Ax + By + C = 0 é dada por:

d = \(\frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\)

Primeiro, precisamos reescrever a equação da reta \( y = \left( -\frac{5}{3} \right)x \) na forma geral \( Ax + By + C = 0 \). Fazendo isso, obtemos:

5x + 3y = 0

Comparando, temos: A = 5, B = 3 e C = 0.

Substituindo os valores na fórmula da distância:

d = \(\frac{|5(-3) + 3(5) + 0|}{\sqrt{5^2 + 3^2}}\)

Ao calcular o numerador, temos:

| 5(-3) + 3(5) + 0 | = | -15 + 15 | = | 0 | = 0

Como o numerador é zero, não precisamos calcular o denominador, pois d = 0.

Isso significa que o ponto P(-3, 5) está sobre a reta, e portanto, a distância é zero. Com isso, a alternativa correta é a letra A.

Analisando as alternativas incorretas:

Alternativa B - 1: Incorreta, pois já demonstramos que a distância é zero.

Alternativa C - 3/5: Incorreta, não tem relação com a fórmula da distância neste caso específico.

Alternativa D - 5/3: Incorreta, também não se aplica à fórmula da distância neste contexto.

Alternativa E - 1/3: Incorreta, igualmente não tem relação com o resultado da fórmula da distância.

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