Que função sintática está desempenhando o pronome que ...

a)Sujeito

Esta fazendo referencia a mundo, como sujeito na oração que tem como verbo principal coube a objeto o pronome obliqup atono nos

Pronome relativo QUE como sujeito da oração.

...o mundo (que) nos coube. Pronome relativo retomando o nome "mundo".

Substituindo o pronome pelo antecedente, temos:

O mundo nos coube.

O que é que nos coube? O mundo (sujeito)

Função Sintática: Sujeito.

O que nos coube? O mundo. Pronome relativo com valor de SUJEITO. 

_ Pra quê esse texto tão grande?

_ Pra cansar você!!!

sabemos que o "que" retorna uma palavra ou ideia anterior, visto isso, esta retornando o sujeito(o mundo).

o mundo nos coube.

........que nos coube.