Uma variável aleatória contínua, X, com distribuição unif...
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Ano: 2012
Banca:
FCC
Órgão:
TRF - 2ª REGIÃO
Prova:
FCC - 2012 - TRF - 2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Estatística |
Q243640
Estatística
Uma variável aleatória contínua, X, com distribuição uniforme no intervalo [a,b], a < b, tem média igual à variância de uma variável com distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade. Se P (X < 1 ) = 1/9 então P (1 < X < 5) é:
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média da uniforme = (a + b) / 2 = no presente caso igual a uma variancia de uma qui com g.l = 4
variancia da qui = 2*g.l = 8
logo (a + b) / 2 = 8 >> a + b = 16 >> equacao 0
P (X < 1 ) >> c(1 - a) = 1/9 >> equacao 1
P (1 < X < 5) >> c(5 - 1) = ? >> equacao solucao
sabemos que:
c(b - a) = 1 >> equacao 2
dividindo a segunda equacao pela primeira temos que:
a = -1
o que por conseguinte (via equacao 0) acarreta em b = 17
e via equacao 1 tem-se c = 1/8
Substituindo todos esses valores em equacao solucao temos P (1 < X < 5) = 2/9
variancia da qui = 2*g.l = 8
logo (a + b) / 2 = 8 >> a + b = 16 >> equacao 0
P (X < 1 ) >> c(1 - a) = 1/9 >> equacao 1
P (1 < X < 5) >> c(5 - 1) = ? >> equacao solucao
sabemos que:
c(b - a) = 1 >> equacao 2
dividindo a segunda equacao pela primeira temos que:
a = -1
o que por conseguinte (via equacao 0) acarreta em b = 17
e via equacao 1 tem-se c = 1/8
Substituindo todos esses valores em equacao solucao temos P (1 < X < 5) = 2/9
Sei que resolução acima é muito boa. Mas, tem como alguém explicar de onde sairam os valores 1/9 e o que significa esse "c" na frente dos parenteses.
Aguardo
Aguardo
O 1/9 está no enunciado da questão, mas o c eu também desconheço.
Hegel e Luise,
O "c" nada mais é, do que a constante que faz com que a integral da distribuição seja igual a 1 (100%).
Para ser função de probabilidade, a integral de f(x) deve ser igual a 1. Ou seja, a soma das probabilidades de todos eventos possíveis deve ser igual a 1 (100%)
por exemplo, uma uniforme (1,3) temos:c (3 - 1) = 1
2c = 1
c = 1/2
c é a constante que faz com que a integral seja 1
mais detalhes:
http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_distribution_%28continuous%29
Só uma correção: o "c" não é 1/8, e sim 1/18.
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