Após ser nomeado na DPE-PR, Rogério chegou ao órgão para tra...

Errei mas depois compreendi o porquê.

Vamos lá. A senha precisa ter quatro dígitos e depois a questão especifíca que são necessariamente ALGARISMOS, ou seja, números.

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No primeiro campo temos a opção de 10 número (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

No segundo tempos 9 opções pois já usamos uma na anterior

No terceiro campo temos apenas 1 número como opção." POR QUE?". Lembra quando a questão disse que ele necessariamente usaria o número 7? Então colocaremos ele neste terceiro campo.

No quarto campo (dígito) precisa ser um número par (0,2,4,6 ou 8) porque a questão também pede isso. Logo, temos 5 opções de números.

Por fim é só multiplicar tudo: 10x9x1x5 = 450

GABARITO LETRA A

GABARITO LETRA A: 1 A 1500

Fiz da seguinte forma:

1º Se são 4 dígitos, logo coloquei 4 traços: _ _ _ _ .

2º Se são 4 algarismos, quer dizer que SOMENTE HÁ NÚMEROS. E é o que a questão vai deixar claro também pelas informações procedentes. Logo, temos 0 a 9 números (lembrando que senha pode começar com o algarismo 0, diferente se fosse um número qualquer de 4 algarismos). Então, temos 10 números possíveis para cada traço A PRINCÍPIO,

3º PORÉM, é dito que O NÚMERO É PAR. Um número é par quando termina com um algarismo par. Portanto, dentre as possibilidades que temos, os números de 0 a 9 que satisfazem à questão são: 0 (sim, zero é par), 2, 4, 6 e 8. Portanto 5 números. Logo, há 5 possibilidades apenas que preenche o último tracinho: _ _ _ 5.

4º Logo depois, diz que o rapaz quis colocar o número 7. Mas não fala a posição. O que isso significa? Que o 7 pode estar no primeiro, segundo ou terceiro tracinho menos, obviamente, do último (já que 7 não é par). Logo, temos 3 POSSIBILIDADES do 7 aparecer. 7_ _ 5 / _7_5 OU _ _ 7 5. Isso significa que há 1 possibilidade de aparecer 7 em um dos traços e 5 de aparecer os números 0,2,4,6, e 8 no último traço.

5º Dessa forma, vamos agrupar os traços que sobraram e depois multiplicar pelo que delimitamos anteriormente. Assim: Considerando os 10 números nos traços que sobraram , temos :

1 possibilidade (lugar em que o 7 está) x 10 x 10 x 5 possibilidades de ser par = 500. PORÉM, VIMOS QUE O 7 PODE ESTAR EM 3 POSIÇÕES DIFERENTES.

6º LOGO, 500 AINDA NÃO É A RESPOSTA, POIS SÓ MOSTRA A POSSIBILIDADE DO 7 ESTAR EM UM LUGAR COMO NO PRIMEIRO. MAS, ELE PODE ESTAR EM OUTROS, TOTALIZANDO 3 POSSIBILIDADES CONFORME VIMOS EM 4º. Portanto, devemos multiplicar 500 por 3 = 1500 possibilidades - GABARITO LETRA A. Coincidentemente, quem não multiplicasse por 3 acertaria de qualquer jeito, já que está no mesmo intervalo, mas... devemos ter cuidado, pois a resposta poderia estar de forma exata.

SUCESSO NOS ESTUDOS!

isso :)

Para criar uma senha de quatro dígitos que seja par e contenha o algarismo 7, podemos seguir as seguintes etapas:

1. O algarismo das unidades deve ser par para que o número seja par.
2. O algarismo das dezenas pode ser qualquer um dos 10 algarismos (0 a 9).
3. O algarismo das centenas pode ser qualquer um dos 10 algarismos (0 a 9).
4. O algarismo das unidades de milhar pode ser qualquer um dos 10 algarismos (0 a 9).

Então, temos as seguintes possibilidades:

1. Para o algarismo das unidades: 0, 2, 4, 6, 8 (5 possibilidades).
2. Para o algarismo das dezenas: 0 a 9 (10 possibilidades).
3. Para o algarismo das centenas: 0 a 9 (10 possibilidades).
4. Para o algarismo das unidades de milhar: 0 a 9 (10 possibilidades).

Portanto, o número total de possibilidades é dado pelo produto das possibilidades para cada posição.

Total de possibilidades = 5×10×10×10=5,000

5×10×10×10=5,000.

Assim, Rogério dispõe de 5.000 possibilidades para criar sua senha.

Portanto, a resposta correta é a alternativa:

C) 3.501 a 5.000.