A saída em Decimal e Hexadecimal para o número 0101111010110...

A alternativa correta é a B - 24246 , 5EB6. Para entender essa questão, é necessário saber converter números binários para as bases decimal e hexadecimal. Primeiramente, vamos lidar com a base decimal.

Para converter um número binário para decimal, você deve saber que cada posição de um número binário representa uma potência de 2, começando por 2⁰ na posição mais à direita. Sendo assim, o número 0101111010110110₂ pode ser convertido para decimal realizando-se a soma das potências de 2 correspondentes aos dígitos binários '1'.

Tomando as posições dos dígitos binários da direita para a esquerda, temos:

• 2⁰ * 0 = 0
• 2¹ * 1 = 2
• 2² * 1 = 4
• 2³ * 0 = 0
• 2⁴ * 1 = 16
• 2⁵ * 1 = 32
• 2⁶ * 0 = 0
• 2⁷ * 1 = 128
• 2⁸ * 0 = 0
• 2⁹ * 1 = 512
• 2¹⁰ * 1 = 1024
• 2¹¹ * 1 = 2048
• 2¹² * 1 = 4096
• 2¹³ * 0 = 0
• 2¹⁴ * 1 = 16384
• 2¹⁵ * 0 = 0

Somando todas as potências acima onde o dígito binário é '1', obtemos:

0 + 2 + 4 + 0 + 16 + 32 + 0 + 128 + 0 + 512 + 1024 + 2048 + 4096 + 0 + 16384 = 24246

Em seguida, para converter de binário para hexadecimal, é comum agrupar os dígitos binários em conjuntos de 4, pois cada conjunto de 4 dígitos binários corresponde a um dígito hexadecimal, que pode ser de 0 a 9 ou de A (10) a F (15).

Dividindo o número binário em grupos de 4:

0101 1110 1011 0110

Convertendo cada grupo para decimal e depois para o dígito hexadecimal equivalente:

• 0101₂ = 5₁₀ = 5₁₆
• 1110₂ = 14₁₀ = E₁₆
• 1011₂ = 11₁₀ = B₁₆
• 0110₂ = 6₁₀ = 6₁₆

Juntando todos os dígitos hexadecimais, obtemos o número 5EB6₁₆.

Assim, a representação decimal do número binário 0101111010110110₂ é 24246, e sua representação hexadecimal é 5EB6, o que corresponde à alternativa B.

Gabarito: B.

0101111010110110 (base 2) = 24246 (decimal) = 5EB6 (base 16)