O agrônomo Pedro, muito cuidadoso com sua plantação de pime...

1º----> 1
2º ----> 2
3º----> 4
4º ---->8
5º---->16
6º---->32
7º---->64
8º---->128
9º---->256
10º---->512
11º---->1024
12º---->2048
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+++= 4095 + 5 (pimentas que restaram no 13º dia) = 4100 pimentas.

A praga destruiu as pimenteiras em uma progressão geométrica até o 12º dia, sendo que a cada dia destruia 2 vezes mais que o dia anterior (q=2).

O enunciado pede o número total de pimenteiras destruidas ao longo dos 12 dias mais o que sobrou (5), e não apenas o que foi destruido no 12º dia.

Logo, podemos utilizar a fómula da soma de uma P.G., onde o primeiro termo (a1) equivale a 1:

Sn = a1.(q^n  - 1) / q-1 

S12 = a1.(2^12  - 1) / 2-1

S12 = 1 . (4096 - 1) / 1

S12 = 4095

A praga acabou com 4095 pimenteiras e ainda sobraram 5. Então Pedro tinha 4100 pimenteiras antes do aparecimento das pragas. 

Alternativa b.

Bons estudos!!!

Nao entendi pq A1 equivale a 1

DIAS PLANTAS DESTRUÍDAS

1º------------------> 1

2º ----------->1x2= 2

3º------------> 2x2=4

4º ------------>4x2=8

5º------------->8x2=16

6º------------>16x2=32

7º------------>32x2=64

8º------------>64x2=128

9º------------->128x=256

10º------------>256x2=512

11º------------>512x2=1024

12º------------->1024x2=2048

OBS.: o dia seguinte sempre vai ser o dobro do dia anterior ( o cálculo está em negrito!)

Agora basta somar todas as plantas encontradas destruídas (1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048=4095 )

Plantas destruídas = 4095

Plantas q restaram = + 5

-----------------------------------------------

TOTAL= 4100

Dados da questão:

PG de q = 2, a1 = 1, a2 = 2, a3 = 4, após 12 dias sobraram apenas 5 pimentas ( Sn + 5)

.

O que se deve encontrar: a12 e Sn (dos 12 primeiros termos).

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.

Termo geral da PG: an = a1 . q^(n-1)

a12 = a1 . q^11 --> a12 = 1 . 2^11 --> a12 = 2048

.

.

Soma da PG Finita: Sn = { [ a1 . (q^12 - 1) ] / [ q - 1 ] }

S12 = { [ 1 . (2^12 - 1) / [2 - 1] }

S12 = 4096 - 1 = 4095

.

.

Quantidade de pimentas = S12 + 5 = 4095 + 5 = 4100