A Delegacia Especializada de Proteção à Criança e ao Adoles...

Gab: A.

Agentes: 11

Homens: 7

Mulheres: 4

Deverá ser composta por 6 agentes policiais, sendo pelo menos 2 destes agentes do sexo feminino.

Usaremos a combinação já que a alternativa é clara ao falar " determine o número de possibilidades distintas ". Vamos lá :

C: 2M X 5H = 6 X 21 =  126

C: 3M X 4H = 3 X 35 =  105

C:4M X 3H = 4 X 3 5 = 140

126 + 105 + 140 = 371.

Se algum colega fez de forma diferente poste o metódo pra que possamos trocar conhecimento.

2 M + 4 H = 4,2 x 7,4 = 210

ou

3 M + 3 H = 4,3 x 7,3 = 140

ou

4 M + 2 H = 4,4 X 7,2 = 21

 

210+140+21 = 371

1) Você pode somar todos os conjuntos que atendem ao enunciado, como os colegas fizeram.

2) Ou você pode calcular a quantidade total sem restrições e subtrair os conjuntos que NÃO atendem.

 

1) C(4,2)*C(7,4) + C(4,3)*C(7,3) + C(4,4)*C(7,2)

=        6 * 35     +       4 * 35     +        1 * 21
=         210        +        140        +           21 

=                                 371

 

2) C(11,6) - C(7,6)*C(4,0) - C(7,5)*C(4,1)

=    462     -      7 * 1       -      21 * 4

=    462     -        7          -        84

=                       371

 

Quantas formas diferentes de montar uma equipe de 6 pessoas entre 11 disponíveis?

TOTAL = Combinação de 6 entre 11 = C(11,6) = 11! / (6!*5!) = 462

 

Quantas formas diferentes de montar uma equipe de 6 homens entre 7 disponíveis?

X1 = Combinação de 6 entre 7 = C(7,6) = 7! / 6! = 7

 

Quantas formas diferentes de montar uma equipe de 5 homens entre 7 disponíveis e 1 mulher entre as 4 disponíveis?

X2 = Combinação de 5 entre 7 = 4 * C(7,5) = 4 * 6! / (5!*2!) =  4* 21 = 84

 

As demais equipes incluem pelo menos 2 mulheres. Então basta subtrair X1 e X2 do total, visto que eses dois grupos não atendem ao enunciado porque não tem 2 ou + mulheres.

 

Total de grupos com pelo menos duas mulheres:

TOTAL - X1 - X2

= 462 - 7 - 84

= 371

 

Resposta: Letra A.

http://rlm101.blogspot.com.br

Se alguém ainda está com dúvidas, depois das explicações dos colegas, assim como eu, solicite o comentário do professor.

Utilizei o seguinte raciocínio:

Total de possibilidades com TODOS os agentes: C(11,6) = 462

Total de possibilidades de equipe com APENAS HOMENS: C(7,6) = 7

Total de possibilidades de equipe com APENAS UMA MULHER: C(7,5) x C(4,1) = 21 x 4 = 84

Total de possibilidades de equipe com PELO MENOS DUAS MULHERES:

462 - (84+7) = 462 - 91 = 371 (gab: A)