Numa haste fina (figura abaixo) com densidade homogénea e co...

Numa haste fina (figura abaixo) com densidade homogénea e comprimento D, a temperatura na haste é dada por u(x,t), com 0 < x < D , tempo t (t > 0) e A é a área da seção transversal.

Considere que o fluxo de calor ocorre somente na direção x (indicado pela seta na figura),que a superfície lateral da haste isolada, que não há geração interna de calor e que são constantes o calor específico γ e a condutividade térmica k do material. Assim há o seguinte problema de valor de contorno:

k ∂x2∂2u​=∂t∂u​, 0<x<D, t>0,

u(0,t)=u(D,t)=0

u(x,0)={1,0<x<2D​0,2D​<x<D​

A solução da equação do calor pode ser representada por.