Considere que N termômetros meteorológicos são colocados em ...

o que é r?

Considere uma circunferência de raio: R. Considere também uma circunferência de raio "r", contida no mesmo centro da de raio "R", tal que R>r.

Observe que o enunciado pede a probabilidade dos n termômetros ficarem numa distância maior que "r", ou seja, ele pode ficar em toda a área do círculo de raio "R", desde que esteja fora do círculo de raio "r". Ou seja, o espaço amostral vai ser a área do círculo maior -o de raio R. e o que queremos é a diferença entre a área do círculo maior e o menor -de raio "r".

Então a probabilidade de um termometro ficar numa distância maior que "r" vai ser: (pi×R²-pi×r²)/pi×R². Simplificando, ficará pi×(R²-r²)/pi×R²=>R²-r²/R²=(1-r²/R²). Essa é a probabilidade de um termômetro ficar de fora, como existem N termômetros, eu preciso elevar a N e obter a probabilidade total.

Exemplo: probabilidade de uma moeda obter cara em um lançamento=1/2.

Probabilidade de uma moeda obter cara em 2 lançamentos=(1/2)×(1/2)=(1/2)². Ou seja, em N lançamentos a probabilidade seria: (1/2)^N. Nessa mesma lógica, a probabilidade de N termômetros ficarem numa distância maior que r é: (1-r²/R²)^N.